精品解析：河北省石家庄二中2021-2022学年高一上学期期中数学试题

石家庄二中教育集团2021-2022学年度高一年级上学期 期中考试数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C ，使得 D. ，使得 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若不等式的解集为，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 7. 已知实数，函数，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意、，且，恒成立，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分（全部选对得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）． 9. 对于任意的，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的偶函数是上的减函数，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 关于函数性质描述，正确的是 （ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在定义域上是增函数 D. 的图象关于轴对称 12. 设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 不等式的解集为 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________. 14. 若，则取值范围是___________． 15. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的取值范围是__________． 16. 已知函数，若对于任意的实数和，当，时，都有成立，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设全集，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，解不等式：； （2）若，解关于x的不等式：． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （l）求函数的解析式； （2）求关于不等式的解集. 20. 受新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产厂为了提高产品产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元． （1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理． 请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标？并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小． 21. 已知关于x不等式的解集为M． （1）当M为空集时，求的最小值； （2）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围． 22. 已知函数为定义在的奇函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义加以证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中教育集团2021-2022学年度高一年级上学期 期中考试数学试卷 （时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集、补集运算,即可求解. 【详解】解：，, 故选:A 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为命题“”全称命题， 所以其否定为特称命题“”. 故选：D 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得出的范围，再由充分必要条件的定义得出结论即可. 【详解】由，得或， 所以“”是“或”的子集， 所以“”能推出“或”， “或”不能推出“”， 所以“”是的充分不必要条