上海市徐汇中学2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年上海市徐汇中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝ax2 D．y＝2x+3 2．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．已知，那么下列等式中不正确的是（　　） A．3x＝2y B． C． D． 5．下列命题中，假命题的是（　　） A．两个等边三角形一定相似 B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似 C．两个全等三角形一定相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似 6．如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a+b+c＜0 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a＝4厘米，b＝3厘米，那么线段a与b的比例中项c＝　 　厘米． 8．已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 　 　． 9．抛物线y＝3x2﹣12x+17的顶点坐标是 　 　． 10．若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最大值，且图象经过原点，则函数解析式为 　 　． 11．抛物线过点（2，3）、（﹣6，3），则抛物线的对称轴是直线 　 　． 12．如果 与单位向量的方向相反，且长度为5，用单位向量表示，则＝　 　． 13．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，则它的重心G到C点的距离是　 　． 14．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝12，AC＝9，BC＝18，如果AB的对应边DE为4，那么△DEF的周长是　 　． 15．抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA：OB＝1：3，OB＝OC，那么a的值是　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为12，DE＝5，AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点P、M、Q，则PM：MQ＝　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为 　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CE⊥BD于点E，点F是AB的中点，则EF＝　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．已知，a﹣b+2c＝14，求a，b，c的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（4，﹣1），B（1，2） （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）该抛物线对称轴与抛物线交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 21．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD＝2OA，OC＝2OB． （1）求证：△AOB∽△DOC； （2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2＝OE•OC． 22．如图已知：梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD的中点，直线BE、CD交于点F． （1）若FD＝4，，求线段DC的长； （2）如果AB2＝AG•AC，求证：BG•BE＝BC•DE． 23．已知：如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12cm，高AH＝8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形零件的一边DE在BC边上，其余两个顶点G、F分别在边AB和AC上． （1）当加工的矩形零件的两边EF：GF＝2：3时，求这个矩形零件的面积； （2）当矩形零件DEFG与△ABC的面积之比为4：9时，求此时矩形零件DEFG的两边EF：GF的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题： （1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）在抛物线上有一点E，且点E在C′的左侧，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若△EFM与△MON相似，求点E的坐标； （3）在抛物线上是否存在一点P（C′点除外），使得∠PMN＝∠OMN，若存在，写出点P坐标，不存在，写出理由． 25．已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点E在对角线AC上，且满足AE＝2EC，