内容正文：
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
4. 船有触礁的危险吗
(1)三角函数的应用
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直角三角形的边角关系
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
回顾与思考
1
驶向胜利的彼岸
A
B
C
a
┌
c
b
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
想一想P21
2
驶向胜利的彼岸
A
B
C
D
北
东
真知在实践中诞生
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则
数学化
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
随堂练习P21
3
驶向胜利的彼岸
?
D
┌
A
B
C
D
北
东
550
250
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
现在你能完成这个任务吗?
Z.x.x. K
想一想P21
4
驶向胜利的彼岸
行家看“门道”
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
Zx.xk
Zx.xk
例题欣赏P22