甘肃省武威市西城区2021—2022学年上学期期中检测九数学试卷

甘肃省武威市西城区2021—2022学年度第一学期期中检测 九年级 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 　 　　 　 　 　 A B C D 2．将一元二次方程x2－2x－2＝0配方后所得的方程是（ ） A．（x－2）2＝2 B．（x－1）2＝2 C．（x－1）2＝3 D．（x－2）2＝3 3．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y＝3（x－1）2－2 B．y＝3（x＋1）2－2 C．y＝3（x＋1）2＋2 D．y＝3（x－1）2＋2 4．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3） 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°， ∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ） A．60° B．75° C．85° D．90° 6．若某等腰三角形的底边长和腰长是方程 的两实数根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 7．某商品原价200元，连续两次降价 后售价为148元，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） 9. 如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是（－2，3）， △ABC与△A1B1C1关于原点对称，则顶点A1的坐标是（ ） A．（－3，2） B．（2，－3） C．（1，－2） D．（3，－1） 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.给出下列结论： ①abc＜0；②3a＋c＞0；③（a＋c）2－b2＜0；④a＋b≤m（am＋b）（m为实数）, 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程x2＝x的根是 。 12．若点A（a－1，3）和B（2，b－3）关于原点对称，则a＋b＝ 。 13．若点A（－4，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝－x2－3x＋m上，则y1，y2，y3的大小关系是 。 14．已知 是方程 的一个根，则代数式 。 15．若抛物线 的顶点是 ，且经过点 ，则抛物线的解析式为 。 16．若关于 的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解 。 17．如图所示，在等边 中， ， 是 上一点，且 ， 绕点 旋转后得到 ，则 的长度为 。 18．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1， 若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的 解集是 。 三、解答题（共66分） 19．（9分）解下列方程 （1） （2） （3） 20．（6分）如图所示， 与 都是等边三角形，已知 绕点 逆时针旋转 便到了 的位置，试求 的大小。 21．（6分）已知二次函数 的图象如图所示。 （1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标。 （2）观察图象，回答：何时 随 的增大面增大；何时 随 的增大而减小？ 22．（7分）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， （1）求 的取值范围。 （2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由。 23．（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）。　 （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2