浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试卷

绍兴一中2021学年第一学期期中考试 高三(数学)试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={xx-12},B={234.5},则A∩B= D.{2,3.4 2.已知复数=1(2-1),则三在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设a、B、y为平面,m、nl为直线,则m⊥B的一个充分条件是( A.n⊥a,n⊥B,m⊥a B.a∩y=m,a⊥y,B⊥y C.a⊥y,B⊥y,m⊥a D.a⊥B,a∩B=l,m⊥ x+y≤3 4已知实数xy满足约束条件{x≥0,则实数对(xy)可以是( ≥0 B.(31) D.(-1, 正视图 侧视图 5如图所示,某几何体的正视图与侧视图是直角三角形,俯视图是正方形 则这个几何体的体积是( 俯视图 6.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a3=32,若an=8,则m为() 7.函数y= (x-b)lx- 图象如图所示,可以判断a,b,c分别满足 A.a<0,b>0,c=0 B.a>0,b>0.,c=0 C.a<0,b=0,c>0 D.a>0,b=0,c=0 8.已知f(x)的定义域为(0+∞),f(x)为f(x)的导函数,且满足 f(x)<-xf(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是( 高三(数学)试卷第1页,共5页 9.如图,正方体ABCD-ABCD中,P是上底面ABCD内一点,点EF在直 线BC上运动,若直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABCD所成角41P 的最大值相等,则满足条件的点P的轨迹是() 直线的一部分 B.圆的一部分 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分 0若数列()满足4=a41=5(,(N),记数列{}的前项和为S,则 A.a∈(2)时,{an}是递减数列 B.a∈(-2-1)时,{an}是递增数列 C. a 32 2021 D.a=-时,S2021>-2019 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三 角中,第15行第15个数是 (用数字作答 第0行 x2-1.x≥1 第1行 12.函数f(x)={1 ,则f(x)的最小值为 第2行 第3 第4行1464 若f(a)+ 则a 第5行15101051 +ax+ax+ ax,则a+a1+a2+…+a0 14.一个袋中裝有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球的 概率是一,则袋中的白球个数为 个,若从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为5,则随机 变量ξ的数学期望E5= 15.已知△BC三个内角A,BC的对边分别为abc,若m=(b-ca-b),n=(sinC,sinA+sinB),且m⊥n 则A= 又已知△ABC的面积为√3,则△ABC的周长的最小值为 16.过双曲线Cy2 a2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作直线l,使垂直于x轴且交C于M、N两点,双曲线C 虚轴的一个端点为A,若△AMN是锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围为 1已知平面向量ab满足:-b=5,向量与向量b的夹角为3,问-a=23,向量a一与向量b 的夹角为 3,则a+c的最大值为 高三(数学)试卷第2页,共5页 三、解答题:本大题共5小题,共74分。浙江省高中数学解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)已知函数∫(x)=sm2x+2 sinx cosx-cos2x (I)求函数y=f(x)的最小正周期 (Ⅱ)当x∈0a,求函数y=f(x)的值域 19.(本题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,AP⊥ 平面ABCD,AB=AC=PA=2,E、F分别为BC、AD的中点,点M在线段PD上 (Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC; (Ⅱ)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD 所成的角相等,求的值 PD 高三(数学)试卷第3页,共5页 20.(本题满分15分)已知数列{an}中,a1=1,an1=3an+1. (1)求证:{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式 (Ⅱ)数列{n}满足b=(3”- ,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)<Tn 切n∈N恒成立,求λ的取值范围 21.(本题满分15分)设点F,F分别是椭圆C:+y2=1(a>0)的左、右焦点,|FF=2 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,作 M⊥l,F2N⊥分别交直线l于M,N两点,求四边形FM