专题04 二次函数 综合强化-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题04 二次函数 综合强化（解析版） 一、单选题 1．（2021·广东东莞·九年级月考）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案． 【详解】 解：∵的顶点坐标为（0，0） ∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1）， ∴所得抛物线对应的函数表达式为， 故选B 【点睛】 本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 2．（2021·江苏徐州·二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（ ） A．a＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0 【答案】B 【分析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0．故A错误； ∵x＝﹣＝1， ∴2a+b＝0，故B正确． ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故C错误； 当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，故D错误； 故选：B． 【点睛】 此题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的关键． 3．（2021·江苏常州·中考真题）已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解． 【详解】 ∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大， ∴二次函数的图像开口向上， ∴a-1＞0，即：， 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 4．（2021·江苏·常州市第二十四中学一模）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④． 【详解】 解：由函数图像的开口向下得＜ 由对称轴为＞ 所以＞ 由函数与轴交于正半轴，所以＞ ＜ 故①错误； ， 故②正确； 由交点位置可得：＞， ＜ ＞， ＜ ＜ 故③错误； 由图像知：当 此时点在第三象限， ＜ ＜ 故④正确； 综上：正确的有：②④， 故选B． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键． 5．（2021·广东徐闻·九年级月考）关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（ ） A．图像与y轴的交点坐标为（0，2） B．图像的对称轴在y轴的左侧 C．y的最大值为2 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】 二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）． 【详解】 A. 当x=0，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误； B. 二次函数y＝（x－1）2+2图象的对称轴为x=1，在y轴的右侧，故此选项错误； C.∵图象的开口向上，函数有最小值为2，故此选项错误； D. ∵图象的开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故此选项正确. 故选D. 【点睛】 此题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴及增减性，熟练利用其性质是解题关键． 6．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级月考）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案. 【详解】 解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图， 抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃ ∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选C， 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，二次函数的图