[名校联盟]河北省高阳县宏润中学九年级数学《2632 实际问题与二次函数（三）》课件

x y 0 实际问题与二次函数（三） y x o 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 华罗庚 问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，试确定抛物线解析式。[来源:学*科*网][来源:z*x*x*k] y x o M 40 P N 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 问题二 解一 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 返回 ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 小结 一般步骤: (1).建立适当的平面直角坐标系, （2）已知条件转化为点的坐标, (3).合理地设出所求的函数的表达式, （ 4）代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (5).利用关系式求解实际问题. 1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部