精品解析：天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（ ） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣1，3） 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无法判断 D. 有两个相等的实数根 4. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 5. 如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 300° 6. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（　　） A 64° B. 58° C. 68° D. 55° 7. 如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 9. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　） A. ⊙O的内部 B. ⊙O的外部 C. ⊙O上或⊙O的内部 D. ⊙O上或⊙O的外部 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　） A （0，2） B. （0，3） C. （﹣2，0） D. （﹣3，0） 12. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ___． 14. 如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC'，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为 ___度． 15. 已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 ___． 16. 抛物线向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为__________． 17. 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M， 点M的坐标为 ___；⊙M的半径为 ___； （Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 ___个格点． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解一元二次方程 （Ⅰ）x2﹣4x＝0； （Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0． 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 21. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式：　 　； （Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 　 　； （Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 　 　； （Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 　 　． 22. 已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD． （Ⅰ）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； （Ⅱ）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长． 23. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千