陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期中数学试题

陈仓区2021-2022学年度第一学期期中考试试题（卷） 高一数学 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1．已知集合，则M等于（ ） A． B． C． D． 2．有下列说法： （1）0与表示同一个集合 （2）由1，2，3组成的集合可表示为或； （3）方程的所有解的集合可表示为； （4）集合是有限集． 其中正确的说法是（ ） A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 3．已知，则实数x的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在区间内存在最小值，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 10．若，则的值是（ ） A． B．3 C． D．9 11．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（其中且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．已知集合且，则a的取值为_________． 14．已知函数满足，且对任意的实数x，都有成立，则_________． 15．函数的值域为_________． 16．已知方程有一正根一负根，则实数m的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17．集合． （1）求； （2）求． 18．已知函数， （1）求的值； （2）求证是定值． 19．计算： （1）的值； （2）已知，计算的值． 20．已知指数函数（且）经过点． （1）求的解析式及的值； （2）若，求x的取值范围． 21．已知函数，（，且） （1）求的定义域； （2）若，求使的x的取值范围． 22．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 高一数学期中2021.11 答案和解析 一、选择填空12*5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C D C C B B A D A 二、填空4*5 13．【答案】3 14．【答案】2022 15．【答案】 16．【答案】 三、解答共计70分 17．（12分）【答案】解：（1）∵集合， ∴． （2）， ∴． 【解析】本题考查交集、并集、补集及其运算，属于基础题． （1）化简集合B，再根据并集定义求出两集合的并集即可． （2）求出集合A的补集，然后求解即可． 18．（12分）【答案】解：（1）∵函数， ∴， ． 证明：（2）∵， ∴． ∴是定值1． 【解析】本题考查函数值的求法，是基础题， （1）利用函数表达式，能求出的值． （2）由，直接运算证明是定值1． 19．（12分）【答案】解：（1）原； （2）∵， ∴， ∴． 【解析】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题． （1）利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解； （2）先由得到，把原式化为，代入即可计算出结果． 20．（12分）【答案】解：（1）因为（且）经过点， 所以，所以， 所以， 所以； （2）因为，即， 又在R上为增函数， 所以， ∴x的取值范围为：． 【解析】本题考查了指数函数的定义、指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题 （1）将点代入到，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出的值； （2）根据指数函数为增函数，转化不等式，解之即可． 21．（12分）【答案】解：（1∵， ∴， ∴， 即的定义域为；