精品解析：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021北京人大附中高二（上）期中 数学 一､选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 设，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数与对应向量与，则向量对应的复数是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 在空间四点，，，中，若是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）. A. ，，，四点不共线 B. ，，，四点共面，但不共线 C. ，，，四点不共面 D. ，，，点中任意三点不共线 7. “”是“直线与互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 8. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线，则下叙述正确的是（ ） A. 直线的斜率可以等于 B. 原点到直线的距离的最大值为 C. 直线可以表示过点的所有直线 D. 若直线的横纵截距相等，则 10. 如图，菱形边长为2，，为边的中点，将沿折起，使A到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的个数是（ ） ① ②点到平面的距离为 ③异面直线与所成角的余弦值为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二､填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为__________． 12. 若复数，则_____________ 13. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量两两夹角均为60°，且=1，||=2，||=3，则||等于_____. 14. 已知在中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则的周长的最小值______. 15. 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在正方体的表面及其内部运动，且. 则（1）所有满足条件的点构成的图形的面积为__________； （2）的最小值为___________. 三､解答题（本大题共3小题，共35分） 16. 已知复数在复平面内所对应的点为A （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若点A在第二象限，求实数的取值范围 17. 在平面直角坐标系中，已知，线段的中点； （1）求过点和直线平行直线方程； （2）求边的高线所在直线方程； （3）求的面积 18. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，是的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由 四､选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 19. 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. 已知、、，则是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 21. 设，为不同的两点，直线.记，则下列结论中正确的个数是（ ） ①不论为何值，点都不在直线上； ②若，则过直线与直线相交； ③若，则直线经过的中点. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个. 五､填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 22. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则_____________. 23. 在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，点为棱的中点，点为棱的中点，点为正方体表面及内部的点，若点满足：，其中，且，则满足条件的所有点构成的图形的面积是___________. 24. 已知集合.对于定义与之间的距离为 （1）设，则___________ （2）若集合满足：，且中任意两个元素间的距离均为2，集合中元素个数的最大值为_________ 六､解答题（本大题14分） 25. 如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且. 定义为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表. （Ⅰ）当时，试写出一个符合条件的完美数表； （Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表； （Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021北京人大附