河南省南阳市宛城区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021年秋期期中质量评估检测 9.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,黄金分割在日常 生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上, 九年级数学试题卷 观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至 少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是 注意事项: 1.本试卷满分120分,考试时间100分钟 A.(20-x)2=20xB.x2=2020-x)C.x(20-x)=202D.以上都不对 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的 位置。 B 3.考生作答时,将答案涂、写在答题卡上,在本试题卷上答题无效 4.考试结束,将答题卡和试题卷一并交回。 、选择题(每小题3分,共30分,下列各小题均有四个选项,其中只有 B 一个是正确的) 1.将方程7x-3=2x2化为一般形式后,常数项为3,则一次项系数为 第9题图) (第10题图) (第14题图) C. 7x 10.如图,在△ABC中,∠A=90°,AC>AB>4,点D、E分别在边AB、AC 2.下列根式中,为最简二次根式的是 上,BD=4,CE=3,取DE、BC的中点M、N,线段MN的长为 A.2.5 B.√0.5 C.√15 二、填空题(每小题3分,共15分) 3.若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是 11.若x=1是方程x2-m2=0的一个根,则m的值为 12.已知x=(x、y均不为0),则yx= 4.下列各式中,错误的是 13.若函数y=√x-3+3-x,则x的值为 C.(3)2 D.√32 14.如图,在每个边长均为1的方形网格中,点A、B都在格点上,若C是 AB与网格线的交点,则AC的长为 .如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的 15.如图已知,矩形OABC放置于平面直角坐标系中, 虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() 边OA在x轴正半轴上,OC在y轴正半轴上 C D B 点B的坐标为(9,5),D是边BC上一动点, 沿OD折叠△COD,点C在矩形内部的对应 点为C,若C到矩形两条较长对边的距离之 比为2:3,则点C的坐标是 6.下列等式不成立的是 三、解答题(共75分) A.43+23=6√3B.43-23=23C.43×23=83D.43÷2=2 16.(8分)计算或解方程:(1)2~4 (2)x2-4x+1=0 7.若直角三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两根,则第三边长为 A.3或5 B.4或5 C.5或√34 D.4或√34 8.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍,得到△ABC, 以下说法中错误的是 A.点A、O、A在同一直线上 B.△ABC∽△ABC C.点O到AB与AB的距离之比是14 D.BC∥BC 九年级数学试题卷第1页(共8页) 九年级数学试题卷第2页(共8页) 17.(10分)小敏与小霞两位同学解方程3x-3)=(x-3)2的过程如下框: 19.(8分)【阅读与计算】 小敏: 小霞: 求三边长分别为a、b、c的三角形的面积S古希腊几何学家海伦在《度量》 两边同除以(x-3),得移项,得3(x-3)-(x-3)2=0, 书中给出了“海伦公式”:S=√p-aX-bXp-0(其中p=2+b+); 提取公因式,得(x-3)3-x-3)=0 则x=6 则x-3=0或3-x-3=0, 我国南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出“秦九韶公式”(三斜求积术) 解得x1=3,x=0. b2 你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内 打“×”,指出错误原因,并写出你的解答过程. 若一个三角形的三边长分别是√、3、2√5,请选择一种方法求这个三角 形的面积 18.(8分)求证:无论m取任何实数,关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0 恒有实数根 九年级数学试题卷第3页(共8页) 九年级数学试题卷第4页(共8页) 20.(9分)某校九年级数学“综合与实践”小组为了测量少林寺舍利塔的高 度,他们利用双休日进行了实地测量,如示意图. 21.(11分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材66页的部分内容 步骤一:把长为2米的标杆垂直立于地面点C处,当塔尖点B和标杆 》如图23.3.9,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB 的端点D确定的直线交直线AC于点E时,测得EC=3米; 求证:△ADE∽△EFC 步骤二:将标杆沿直线AC向后平移到点G处,当塔尖点B和标杆的 在例3中,如果点 端点H确定的直线交直线AC于点F时,测得FG=4米,CG=26.5米 D恰好是边AB的中 点,那么点E是边AC 的中点吗?此时 和BC有什么关系 △ADE与△BFC又有 什