福建省福州市八县（市、区）一中2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

2021—2022学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考 高中一年数学科试卷 命题学校：平潭一中 考试时间：11月12日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的) 1、下列关系中，正确的有（ ）。 A． B． C． D． 2、命题“ ”的否定是（ ）。 A． B. C. D. 3、下列函数表示同一个函数的是（ ）。 A. , 与 B. , 与 C. , 与 D. , 与 4、设 则 （ ）。 A. B. C. D. 3 5、若 ，则下列命题正确的是（ ）。 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D.若 ，则 6、若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为（ ）。 A. 11元 B. 11元到15元之间 C. 15元 D. 10元到14元之间 7、已知函数 是一次函数，且 恒成立，则 （ ）。 A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 8、定义在 上的奇函数 为减函数 ，偶函数 在 上的图像与 的图像重合，设 ，有下列不等式: ； ； 其中成立的是（ ）。 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9、若 EMBED Equation.DSMT4 ，则下列关系判断正确的是（ ）。 A． B． C． D． 10、下列函数是奇函数的是（ ）。 A． B． C． D． 11、函数 ，满足对任意 且 ，都有 成立的充分不必要条件是（ ）。 A. B. C. D. 12、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如 已知函数，则下列叙述中错误的是（ ）。， A. 为减函数 B． 为奇函数 C. 为偶函数 D． 的值域是 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、函数 的定义域为 14、已知命题 恒成立,则 取值范围为 15、若正数 、 满足 ，则 的最小值是 16、已知函数 ，在函数 的值域上任取三个数，都存在以这 三个数为边长的三角形，求实数 的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分） 已知全集为 ,集合 ， 若 ，求 , ； 若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。 18、（本题满分12分） 已知函数 ， 若 的解集为 求 的值； 当 时，且 ，若 ， 恒成立，求 的取值范围。 19、（本题满分12分） 已知函数 ，幂函数 ，且函数 的图像过点 当 趋向于负无穷大时， 的图像无限接近于直线 但又不与该直线相交；函数 在区间 上单调递增。 分别求出 的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图； 定义 表示 中的最小者，记为 例如，当 时 表示 中的最小者。请结合 中的两个函数图像分别用图像法（草图）与解析法表示 。 20、（本题满分12分） 已知 试比较 与 的大小，并给出证明； 利用 的结论求函数 的最大值。 21、（本题满分12分） 如图，已知 中 ，点从 点沿线段 运动到 点，过 做 的垂线 ，与折线 交于 点，记直线 右侧阴影部分的多边形为 ，