江苏省扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 1、 选择题（本大题共8小题，共24分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（　▲　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ） 　 A．P在圆内　　 　B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定 3．下列语句中正确的是（　▲　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较长线段AP的长度为（　▲　） A． B． C． D． (第4题图） (第5题图） (第6题图） 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（　▲　） A．6 B． C．5 D． 6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DOE：S△AOC＝1：16，则S△BDE：S△CDE等于（　▲　） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 7．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　▲　） A．一种 B．两种 C．三种 D．四种或四种以上 8．将关于x的一元二次方程x2﹣px + q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x • x2＝ x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（　▲　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 9．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为　 ▲ 　米． 10．已知，则a ：b＝　 ▲ 　． 11．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则它的内切圆的半径为　 ▲ 　． 12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a * b＝ a2 - b2 ，根据这个规则，方程 （x + 2）* 5＝0的解为　 ▲ 　． 13．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 ▲ 　． 14． 已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2031的值为　 　． 15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为　 ▲ 　． (第15题图） (第16题图） 16．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P放在以AB为直径的半圆O上，∠P的两边分别交半圆O于B，Q两点，若AB＝2，则BQ的长是　 ▲ 　． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝　 ▲ 　． (第17题图） (第18题图） 18．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣6＝0 （2）（x﹣1）（x﹣3）＝8 20．（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根． 21．（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　； （2）以点B为位似中心，在网格内画出