四川自贡市省荣县第一中学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

荣县一中初2019级九年级上期数学第二学月学情检测题 满分150分，120分钟完卷 一、选择题（共12小题，每题4分，满分48分） 1. 下列依次是南昌航空大学、江西师范大学、井冈山大学和江西科技师范大学的标志图案，其中是中心对称图形的是(        ) A. B. C. D.  2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（        ） A. B. C. D.  3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（        ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是的二次函数的是(         ) A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是(        ) A.有最低点，坐标是 B.有最高点，坐标是 C.有最高点，坐标是 D.有最低点，坐标是 6. 已知实数，是一元二次方程的两根，则等于（        ） A. B. C. D.  7. 关于的函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（        ） A. B. 且 C. D. 且 8. 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为(        ) A. B. C. D. 9. 已知抛物线．若点，，都在该抛物线上，则、、的大小关系是（        ） A. B. C. D.无法比较 10. 若，则的值为（        ） A. B. C. 或 D.或  11. 如图，点是等边三角形内的一点，，将△绕点按顺时针旋转得到△，则下列结论不正确的是(           ) A. B. C. D.∥ 第11题图 第12题图 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④．其中说法正确的是(        ) A.①④ B.①②③ C.①②③④ D. ②③ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 已知一元二次方程有一个根为，则的值为___________. 14. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________________.   15. 已知，，为△的三边长，且方程有两个相等的实数根，则∆的形状是________三角形． 16.  如图，直线与二次函数交于 ，两点，则关于的不等式 的解集是_____________．  17. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将△绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则的长为________． 18. 小明以二次函数的图象为灵感为某“国际 葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若， ，则杯子的高为________. 三、解答题（共8小题，满分78分） 19、（8分）解下列方程 (1)； (2). 20、（8分）已知关于的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根； 若方程两根互为相反数，求的值． 21、（8分）已知抛物线的顶点为，它与轴的一个交点为。求该抛物线的解析式和另一个交点的坐标。 22、（8分）△在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）作出△绕点顺时针方向旋转90°后得到的△，并直接写出点的坐标； （2）作出△关于原点成中心对称的△，并直接写出的坐标． 23、（10分）如图，有一个长为的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式及的取值范围． （2）如果要使围成的花圃的面积是，则的长为多少米？ 24、（10分）如图，在△中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当、两点中有一点到达终点时，则同时停止运动。 如果点、分别从、同时出发，那么几秒后△的面积等于？ 在中△的面积能否等于？请说明理由．  25、（12分）探究：△和△均为等腰直角三角形，． 如图，点在上，则线段和具有怎样的数量关系和位置关系？ ____________________________________（请直接写出结论，不需要证明） 若将△绕点旋转一定的角度得图，则中的结论是否仍然成立？请说明理由. 如图3，当时，若，，求的长. 26、