浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

2021学年第一学期宁波鄞州区八年级数学期中试题 一 选择题 (每题 3 分, 共 30 分) 1. 下列四个图形中, 不是轴对称图形的是( ) 2. 不等式 在数轴上可表示为( ) 3. 已知, 在射线上分别截取, 分别以点为圆心, 以大于且同样长为半径画弧, 在 内两弧交于点, 作射线就是 的角平分线.作图依据是( ) A. SAS B. C. SSS D. 4. 如图, 在 中, , 延长中线至, 使, 连结, 则 的周长可能是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图, 在 中, 是高线, 是的中点, 已知 的面积为8 , 则 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图, , 则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 若不等式 的解都是不等式 的解, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交, 且交角为, 则它的底角为( ) A. B. C. D. 或 9. 关于的方程组 , 已知, 则的取值范围为( ) A. B. C. D. 10. 如图, , 则 的长为( ) A. B. 10 C. D. 二、填空题（每题 3 分, 共 18 分） 11. 命题 “如果, 那么 ” 的逆命题是( )命题 (填 “真” 或 “假”). 12. 已知直角三角形两边长 满足, 则它的第三条边长( ) 13. 设, 若以为边长的三角形是直角三角形, 则的值为( ) 14. 如图, 在 中, , 将 折叠, 使点与 的中点 重合, 折痕为, 则线段 的长为( ) 15. 如图, 在 中, , 点 在 边上, , 则 的面积为( ) 16. 在 中, , 高线, 则 周长的最小值为( ) 三 解答题（第 题每题 8 分, 第 22 题 12 分, 共 52 分） 17. 如图, 已知点 在线段上, . 求证: . 18. 解不等式组, 并把解在数轴上表示出来: 19. 在正方形网格的位置如图所示, 设小正方形的边长为1 . (1) 只用一把直尺作 的角平分线, 交 于点. (2) 求 的长. 20. 已知: 如图, 线段 是 和 的公共斜边, 点 分别是 和的中点, 求证: (1) , (2) . 21. 双十一前, 妈妈购买了甲种物品15个, 乙种物品20个, 共花费250元, 已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元. (1) 求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元? (2) 双十一期间, 甲种物品售价比上一次购买时减价2元, 乙种物品按上一次购买时售价的8 折出售. 如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个, 总费用不超过225元, 求至多需要购买多少个甲种物品? 22. 如图, 在 中, 分别是 和 边的中点, 在 的延长线上取一点, 使. (1)求 的长. (2) 求证: 是等边三角形. $参考答案及参考评分标准 、选择题(每题3分,共30分) 1.A2.B3.C4.D B6.C7.A8.D9.B10. 二、填空题(每题3分,共18分 11.假 √3或√5 13.2 15.12 16.16 三、解答题(第17~21题每题8分,第22题12分,共52分) 7.略 x≤3 18.解: +2=4分 -2<x≤3--6分 数轴略--8分 19.解:(1)略-—--4分 (2) 8分 20.证明:(1) -4分 (2) 8分 21.(1)解:设甲、乙两种物品的价格分别为x元和y元 ∫15x+20y=250 2分 解得 X= =y+5 答:双十一前购买一个甲种、一个乙种物品分别需要10元和5元 分 (2)设需要购买x个甲种物品.--5分 8x+4(35-x)≤225 6分解得x≤2 答:至多需要购买21个甲种物品. 8分 22.解:(1)CE=√7 (2)作FG⊥AB,垂足G, 在Rt△EFG中,由勾股定理可求得EF=√7, ∴CE=EF. 8分 连结DE, ∵DA=DB,AE=BE, ∴DE⊥AB, ∵∠B=30° ∴DE=-BD=B 易证△CAF≌△CDE, ∴CE=CF, ∴CE=EF=CF, ∴△CEF是等边三角形.---12分