专题14 函数的零点的问题-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题14 函数的零点的问题 题型一 判断函数零点个数 例1、（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式1、（2021·湖北高三模拟）已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（ ） A．－2≤x≤0时， B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心 C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点 D．对任意，都有 变式2、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的零点个数为________． 题型二、函数零点问题中参数的范围 已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路： (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法．它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便地研究问题． (3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 例2、（2021·山东日照市·高三二模）已知函数是定义域为R的偶函数，且是奇函数，当时，有，若函数的零点个数为5，则实数k取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 变式1、（2021·山东泰安市·高三三模）已知函数，当时，函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是______________． 变式2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式3、（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 变式4、【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 变式5、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若恰好有三个零点，求实数的取值范围. 1、（2021·山东济南市·高三二模）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 2、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 3、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 4、（2020·山东高三其他模拟）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_________. 5、【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 6、（2021·山东淄博市·高三二模）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数恰好有三个零点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题14 函数的零点的问题 题型一 判断函数零点个数 例1、（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】要求方程根的个数，即为求与的交点个数， 由题设知，在上的图象如下图示， ∴由图知：有3个交点，又由在上是偶函数， ∴在上也有3个交点，故一共有6个交点. 故选：D. 变式1、（2021·湖北高三模拟）已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（ ） A．－2≤x≤0时， B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心 C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点 D．对任意，都有 【答案】AC 【解析】因为是偶函数，所以时，，A正确； 在上，不关于对称，因此不是的一个对称中心，B错； 由得，因此在上，有两个零点， 又，所以是函数图象的一条对称轴， ，所以是周期函数，周期为4，因此在上各有2个零点，在上共有10个零点，C正确； 由周期性知，，，D错． 故选：AC． 变式2、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的零点个数为________． 【答案】 【解析】，， 由题可知或， 解得或， 故有3个零点. 题型二、函数零点问题中参数的范围 已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路： (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2) 分离参数法：先将参数分离，