【知识集结】小学数学六年级上册-比的认识-例题精讲（教师版+学生版）北师大版

比的认识 知识集结 知识元 生活中的比 知识讲解 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数、小数和整数表示。 比的后项不能为0。 比的读法、写法及各部分的名称 · 表示一个数与另一个数相除，除号“÷”改写成比号“:”，比号的前面是比的前项，比号的后面是比的后项，比的前项除以比的后项所得的结果叫做这个比的比值。例如2:4读作二比四，2是这个比的前项，4是这个比的后项，2÷4=0.5叫做这个比的比值。 · 比的后项不能为0 比与分数、除法的关系 · 联系:比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．     区别:比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 例题精讲 生活中的比 例1.' 甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍. （ ） ' 例2.' 判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变.（ ） ' 例3. 走一段路，甲步行用了91分钟，乙骑自行车用了7分钟，甲、乙的速度比是_____。 例4. 在1-13中，所有质数的和与所有合数的和的比是_____。 比的化简 知识讲解 比的性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 强调关键词：同时、相同的数、0除外 ※根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 化简比和求比值 1.化简比：    2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、用求比值的方法。注意: 最后比值结果要写成分数或者小数的形式 如：     15∶10 = 15÷10 =  = 3∶2   例题精讲 比的化简 例1. 在8：15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（　）。 A．加上4 B．乘以2 C．加上15 D．乘以1 例2. 给3：5的前项增加9，要使比值不变，后项应（　）。 A．增加9 B．乘9 C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的4倍 例3. 一个比的比值是2.1，如果前项和后项同时除以，比值是_____；如果前项和后项都乘8，则比值是_____。 例4. 如果5：8的前项增加10，要使比值不变，后项应_____。 当堂练习 单选题 练习1. 在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（　）。 A．加上6 B．乘以6 C．乘以3 练习2. 如果3：7这个比的前项增加3，要使比值不变，后项应该（　）。 A．增加3 B．增加7 C．扩大3倍 填空题 练习1. 在糖水中，糖占糖水的，糖和水的比是_____。 练习2. 甲和乙的比是2：3，乙是丙的，丙和甲的比是_____。 练习3. 一段路，客车需要8小时行完，货车需18小时行完，客、货两车的速度比是_____。 练习4. 用心填一填。 6∶5=18∶（　） 12∶18=2∶（　） 5∶（　）=4∶1 80∶（　）=400÷50 $ 比的认识 知识集结 知识元 生活中的比 知识讲解 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数、小数和整数表示。 比的后项不能为0。 比的读法、写法及各部分的名称 · 表示一个数与另一个数相除，除号“÷”改写成比号“:”，比号的前面是比的前项，比号的后面是比的后项，比的前项除以比的后项所得的结果叫做这个比的比值。例如2:4读作二比四，2是这个比的前项，4是这个比的后项，2÷4=0.5叫做这个比的比值。 · 比的后项不能为0 比与分数、除法的关系 · 联系:比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．     区别:比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 例题精讲 生活中的比 例1.' 甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍. （ ） ' 【答案】 正确 【解析】 题干解析: 例2.' 判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变.（ ） ' 【答案】 错误 【解析】 题干解析: 例3. 走一段路，甲步行用了91分钟，乙骑自行车用了7分钟，甲、乙的