[名校联盟]山东省临沂市费城镇初级中学九年级数学上册《24.2.3圆和圆的位置关系》课件+教案（2份）

教学目标 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念． 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目． 重难点、关键 1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论． （1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，�你又能得到什么结论？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相切． （3）图（c）中，两个圆有——公共点，那么就说两个圆相交． （4）图（d）中，两个圆有——公共点，�那么就说这两个圆相切．�为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切． （5）图（e）中，两个圆有——公共点，那么就说这两个圆相离，�为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆． 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（�两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，�填完下列空格： 两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系 外离 外切 相交 内切 内含 点拨：外离没有交点，因此d>r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2； 相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，�因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）． 例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． （1） (2)[来源:Z+xx+k.Com] 分析：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示． 解： 例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ (1) (2) （2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径． 分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（�2）�作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则⊙A�的半径为8cm （2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm 三、巩固练习 教材P109 练习． 四、归纳小结（学生归纳，老