甘肃省平凉市第十中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年甘肃省平凉十中九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每个小题3分,共30分) 1.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是( ) A.x2﹣1=0 B.x2=0 C.x2+1=0 D.x2+x﹣1=0 2.(3分)用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是( ) A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=25 3.(3分)将抛物线y=3x2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( ) A.y=3(x+2)2+4 B.y=3(x﹣2)2+4 C.y=3(x﹣2)2﹣4 D.y=3(x+2)2﹣4 4.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,DE=2,则AE的长为( ) A.5 B. C.7 D. 5.(3分)已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根,则第三边长为( ) A.7 B.5 C. D.5或 6.(3分)抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( ) A.(,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 7.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.k≤﹣4 B.k<﹣4 C.k≤4 D.k<4 8.(3分)(﹣1,y1),(2,y2)与(3,y3)为二次函数y=﹣x2﹣4x+5图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 9.(3分)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( ) A.(32﹣2x)(20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570 C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570 10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,该图象过点A(﹣5,0),对称轴为直线x=﹣2;②4a﹣2b+c>0;③若B(﹣3,y1)与C(﹣4,y2)是抛物线上两点,则y2>y1;④5a+c=0,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题:(本题共8个小题,每小题4分,共32分) 11.(4分)抛物线y=2x2﹣4x+5的对称轴是直线 ,顶点坐标是 . 12.(4分)一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= . 13.(4分)已知函数y=(m﹣1)+5x﹣3的图象是抛物线,则m= . 14.(4分)抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为 . 15.(4分)若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为 . 16.(4分)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为 . 17.(4分)若直线y=﹣x+a不经过第一象限,则关于x的一元二次方程方程ax2+4x+1=0根的存在情况是 . 18.(4分)定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5 . 三、解答题(本题共有5个小题,共38分) 19.(6分)用适当的方法解下列方程. (1)(2x+3)2﹣16=0; (2)(2x+1)2=3(2x+1). 20.(8分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根. 21.(10分)已知二次函数y=x2﹣x+4回答下列问题: (1)用配方法将其化成y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)指出抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)根据你的理解,写出该二次函数的性质.(至少两条) 22.(6分)已知+|b+1|+(c+3)2=0且a,b,c均为实数,求方程ax2+bx+c=0的根. 23.(8分)宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动,学生踊跃捐款.初三年级第一天收到捐款1000元,第三天收到1210元. (1)求这两天收到捐款的平均增长率. (2)按照(1)中的增长速度,第四天初三年级能收到多少捐款? 四、解答题(本题共有5个小题,共50分) 24.(10分)如图,已知直线y=﹣2x+m与抛物线相交于A,B两点(1,4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. (1)求m的值; (2)求抛物线的解析式; (3)依据图象,求y>0时自变量x的取值范围. 25.(10分)现要