甘肃省平凉市第十中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年甘肃省平凉十中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分）

1．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A．x2﹣1＝0 B．x2＝0 C．x2+1＝0 D．x2+x﹣1＝0

2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25

3．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（　　）

A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x﹣2）2+4 

C．y＝3（x﹣2）2﹣4 D．y＝3（x+2）2﹣4

4．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，DE＝2，则AE的长为（　　）

A．5 B． C．7 D．

5．（3分）已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则第三边长为（　　）

A．7 B．5 C． D．5或

6．（3分）抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）

A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4

8．（3分）（﹣1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5图象上的三点，则

y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

9．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 

B．32x+2×20x＝32×20﹣570 

C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 

D．32x+2×20x﹣2x2＝570

10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，该图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣3，y1）与C（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y2＞y1；④5a+c＝0，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）抛物线y＝2x2﹣4x+5的对称轴是直线 　    　，顶点坐标是 　    　．

12．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝　 　．

13．（4分）已知函数y＝（m﹣1）+5x﹣3的图象是抛物线，则m＝　   　．

14．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　             　．

15．（4分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为　   　．

16．（4分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为　           　．

17．（4分）若直线y＝﹣x+a不经过第一象限，则关于x的一元二次方程方程ax2+4x+1＝0根的存在情况是 　      　．

18．（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5　     　．

三、解答题（本题共有5个小题，共38分）

19．（6分）用适当的方法解下列方程．

（1）（2x+3）2﹣16＝0；

（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．

20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根．

21．（10分）已知二次函数y＝x2﹣x+4回答下列问题：

（1）用配方法将其化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）根据你的理解，写出该二次函数的性质．（至少两条）

22．（6分）已知+|b+1|+（c+3）2＝0且a，b，c均为实数，求方程ax2+bx+c＝0的根．

23．（8分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．

（1）求这两天收到捐款的平均增长率．

（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？

四、解答题（本题共有5个小题，共50分）

24．（10分）如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解析式；

（3）依据图象，求y＞0时自变量x的取值范围．