山西省长治市第二中学校2021-2022学年高三上学期第三次练考数学（文）试卷

2021—2022学年第一学期高三第三次练考数学试题（文科） 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．复数 ，其中 是虚数单位，则 等于 A．25 B． C．5 D． 2．已知数列 是等差数列,且满足 ,则 等于 A．84 B．72 C．75 D．56 3．若向量 ,则用 , 表示 为 A． B． C． D． 4．已知直线 平面 ,直线 平面 ,则“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若角 ,则 的取值范围是 A． B． C． D． 6．若不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是 A． 或 B． C． D． 7．若 且 ，则函数 是 A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与 的具体取值有关 8．已知函数 ,在曲线 与直线 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 的最小正周期为 A． B． C． D． 9．设 都是正实数，且满足 ，那么 A． B． C． D． 10．已知 ， ， ，则有 A． B． C． D． 11．三棱锥 的底面 是边长为3的正三角形, ,则三棱锥 的外接球的半径 等于 A． B． C． D． 12．已知 是平面向量, , .若 与 的夹角为 , 与 的夹角为 , 与 的夹角为 ,则 的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．若平面向量 , 满足 , , ,则 . 14．已知 , 满足约束条件 .若 的最小值为1,则 . 15．记实数等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 . 16．已知数列 为等差数列,且满足 ,记 ,数列 的前n项和为Sn，当Sn取最大值时，对应的n= 三、解答题(本大题共70分) 17．(10分)如图所示,已知 是 的角平分线. ⑴用正弦定理证明： ； ⑵若 , , ,求 的长. 18．(12分)已知数列 中, 设 ⑴求证：数列 是等差数列； ⑵求数列 的前 项和 19．(12分)如图，正三棱柱 的底面 的边长为2,且满足 . ⑴证明： ； ⑵求三棱锥 的体积 20．(12分)在 中,角 的对边分别是 ,已知 EMBED Equation.3 ,其中 ,且 ⑴求证： ； ⑵若角 为锐角,求实数 的取值范围. 21．(12分)已知数列 满足： ,对于任意的正整数 ，有 成立. ⑴求数列 的通项公式 ⑵求数列 的前 项和 22．(12分)已知函数 ， ，其中 ⑴若 ,且 的图象与 的图象相切,求 的值； ⑵若 对任意的 恒成立,求 的最大值. 2021—2022学年第一学期高三第三次练考文科数学试题答案 1、 选择题 1－5：CCAAD 6－10：CBCBA 11－12：DC 2、 填空题 13. 14. 15.15 16.16 三、解答题 ⒘⑴在 中, , 在 中, , 因为角 , , 所以 , 于是 ,即 .………………………………………………………………5分 ⑵在 中,根据余弦定理可得 , 由⑴结论可知, ,所以 , 在 中,根据余弦定理, ①, 同理,在 中,, ②. 因为 ,结合①②可得 EMBED Equation.3 , 解得： ………………………………………………………………10分 ⒙⑴当 时, EMBED Equation.3 ,所以 是等差数列, 且首项 ,公差为1.………………………………………………6分 ⑵由⑴可知, , 所以 EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 ………………12分 ⒚⑴如图,连结 ,交 于点 ,则点 是