专题07 反比例函数的综合-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题07 反比例函数的综合 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 ；（2）阴影部分的面积为8． 【试题解析】 【分析】 （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积． 【详解】 解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y= 的图象上， ∴ ， ∴反比例函数的解析式为 ； （2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等， 设B(a，a)，则有 ， ∴ ，即B( ， )， ∴小正方形的边长为 ， ∴小正方形的面积为 ， 大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为 ， ∴大正方形的面积为 ， ∴图中阴影部分的面积为16-8=8． 【点睛】 本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式． 【命题意图】反比例函数的综合题经常是一次函数和反比例结合，要用到数形结合的思想去综合分析，有时也会和几何全等或相似结合。反比例综合题在河南中考中通常以解答题的形式考查。 【命题方向】反比例函数的综合应用经常考的题型：①反比例函数与一次函数的函数值比较大小；②反比例函数与三角形、四边形等知识综合，常需运用三角形、四边形的性质。 【得分要点】 求反比例和一次函数的交点的方法：直接联立或者直接让y相等求出x 反比例和一次函数的函数值比大小，以函数值相等的点为分界线，图象在上面的函数值大。 1.（2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一））如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于 轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 2.（2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ x与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A(2，a)． （1）求a，k的值； （2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝ （x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝ （x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W． ①若PA＝OA，求区域W内的整点个数； ②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 3.（2021年河南省安阳市安阳县中考数学适应性试题）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ （x＞0）的图象在第一象限交于A，B两点，点B的坐标为（4，2），连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC＝CA． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出关于x的不等式 的解集为　 　． 4.（2021年河南师范大学附属中学中考数学摸底卷试题） 如图，关于x的一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（﹣2，8），B（4，m）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）设一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴的交点分别为M，N，P是x轴上一动点，当以P，M，N三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标． 5.（河南省开封市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点． （1）求反比例函数的解析式和 的值； （2）根据图象直接写出不等式 的 的取值范围； （3）求 的面积． 6.（2021年广西贵港市中考数学真题）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长． 7.（广东省2021年中考真题数学试卷）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 图象的一个交点为 ． （1）求m的值； （2）若 ，求k的值． 8.（吉林省2021年中考数学真题试卷）如图，在平面直角坐标系