【学考复习】专题07 解三角形-【备战学考】2022年高中数学学考复习精品课堂（浙江专用）

解三角形 1．正弦定理 eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)＝2R，其中R是三角形外接圆的半径． 正弦定理可以变形： (1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC. (2)a＝2RsinA，b＝________，c＝________. 2RsinB 2RsinC 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 余弦定理可以变形：cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)， cosB＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝____________. eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 3．三角形中常用的面积公式 (1)S＝eq \f(1,2)ah(h表示边a上的高)． (2)S＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(1,2)acsinB＝____________. (3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆的半径)． eq \f(1,2)absinC 考点一　利用正、余弦定理解三角形 (2017年11月浙江省学考T23)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos A＝eq \f(1,2). (1)求角A的大小； (2)若b＝2，c＝3，求a的值； (3)求2sinB＋coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋B))的最大值． 1．(2018年高考全国卷Ⅱ)在△ABC中，coseq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4eq \r(2)　B.eq \r(30) C.eq \r(29) D．2eq \r(5) 考点二　利用正、余弦定理判断三角形的形状 (1)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 (2)(2019年杭州模拟)在△ABC中，cos2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．