【学考复习】专题10 等差、等比数列-【备战学考】2022年高中数学学考复习精品课堂（浙江专用）

等差等比数列 第2项 同一个常数 a1＋(n－1)d 公差 eq \f(a＋b,2) (4)等差数列的性质：若数列{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________. (5)等差数列的前n项和公式：Sn＝eq \f(na1＋an,2)＝____________. ak＋al＝am＋an na1＋eq \f(nn－1d,2) 考点一　等差数列的基本量运算 (1)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝(　　) A．15　　B．30 C．31 D．64 (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　) A．1 B.eq \f(5,3) C．－2 D．3 1．在等差数列{an}中，a2＋a6＝eq \f(3π,2)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a4－\f(π,3)))＝(　　) A.eq \f(\r(3),2)　　　 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2) 2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 考点二　等差数列前n项和的最值 在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值． 解：方法一：∵a1＝20，S10＝S15， ∴10×20＋eq \f(10×9,2)d＝15×20＋eq \f(15×14,2)d， ∴d＝－eq \f(5,3). ∴an＝20＋(n－1)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝－eq \f(5,3)n＋eq \f(65,3). ∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，当n≥14时，an<0， ∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20＋eq \f(12×11,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝130. 方法二：同方法一求得d＝－eq \f(5,3). ∴Sn＝20n＋eq \f(nn－1,2)·eq \b\lc\(