【学考复习】专题06 三角恒等变换-【备战学考】2022年高中数学学考复习精品课堂（浙江专用）

sinαcosβ±cosαsinβ 常见变形公式： eq \f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ) 1．计算sin20°cos70°－cos160°sin70°等于(　　) A．0　　B．－sin50° C．1 D．－1 eq \f(2tanα,1－tan2α) 考点二　三角恒等变换中的给值求值 (1)(2017年浙江4月学考)已知θ为锐角，且sinθ＝eq \f(3,5)，则sin(θ＋45°)＝(　　) A.eq \f(7\r(2),10)　　　B．－eq \f(7\r(2),10)　　　C.eq \f(\r(2),10)　　　D．－eq \f(\r(2),10) (2)(2018年高考全国卷Ⅲ)若sin α＝eq \f(1,3)，则cos 2α＝(　　) A.eq \f(8,9) 　 　 B.eq \f(7,9) C．－eq \f(7,9) 　D．－eq \f(8,9) 常见变形公式： eq \x([规律方法]) 1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式． 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 3．注意角的变换技巧．　　 3．一些角的变换技巧 (1)2α＝(α＋β)＋(α－β)． (2)α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2). (3)eq \f(α－β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋β)). 解析：eq \r(3)cos2x－3sin2x＝2eq \r(3)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，故选B. 答案：B 考点三　利用三角恒等变换研究三角函数的性质[学生用书P21] (2018年6月浙江省学考T23)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sin x＋eq \f(\r(3),2)cos x，x∈R. (1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值； (2)求函数f(x)的最大值，并求出取到最大值时x的集合． 解：(1)