湖北省沙洋县纪山中学2021～2022学年八年级上学期期中数学试题

2021~2022学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 时间 120分钟 满分 120分 1、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.点A(2,﹣1)关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(﹣2,﹣1) B.(2,1) C.(﹣2,1) D.(1,2) 3.用直尺和圆规画一个角等于已知角,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,其运用全等的方法是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4. 如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC 5.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角的度数是( ) A.20° B.50° C.80° D.80°或50° 6. 如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE等于( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第6题 第7题 第10题 7. 如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∠A的度数是( )A.61° B.60° C.39° D. 37° 8.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的( ) A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确定 9. 下列说法中:(1)顶角相等,并且有一腰相等的两个等腰三角形全等;(2)底边相等,且周长相等的两个等腰三角形全等;(3)腰长相等,且有一角是50°的两个等腰三角形全等;(4)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;错误的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图,点D、点E分别是等边△ABC中BC,AB边的中点,AD=5,点F是线段AD上的动点,则BF+EF的最小值为( ) A. B.5 C.7.5 D.10 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分, 共18分) 11.一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数等于 . 12. .三角形一边长为4,另一边长为5,求第三边 x 的取值范围是 . 13.把两根钢条 的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为 厘米. 第13题 第14题 第16题 14.已知如图,AD是△ABC中BC边上的高,AE平分∠BAC,∠ABC=40°,∠ACB=70°,则∠DAE=_度. 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则顶角的度数为 。 16.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,且BD=BC,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別是E,F,下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②D是AC的中点;③DE垂直平分AB;④AB=BC+CD;其中正确的结论是 (填序号). 三、解答题(本大题共8小题,每小题9分, 共72分)。 17.如图,点C、F在BE上,BF=CE,∠A=∠D,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF 18. 一个正多边形的内角和为1440°,则这个正多边形的一个外角为多少度? 19. 如图,在由个小正方形组成的网格纸中,均有三个小正方形涂成黑色,请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小正方形涂成黑色,使得四个黑色小正方形组成轴对称图形. 20.已知: , , ,求证: ① ; ② . 21. 如图,平面直角坐标系中有△ABC. (1)画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1不写画法, 并写出A1、B1 、C1的坐标; (2)求△ABC的面积; 22. 如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上. 求证:BE=DE. 23. 定义:如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”, 例如:如图1,等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线” (1)下列三角形,不存在“和谐分割线”的是 ( 填序号) ①等边三角形 ②等腰直角三角形 ③顶角108°的等腰三角形 (2)如图2,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”?若存在,画出“和谐分割线”;若不存在,请说明理由. (3)如图3,△ABC中,∠A=42°,若线段CD是△ABC的“和谐分割线”,且△BCD是等腰三角形,求出所有符合条件的∠B的度数 24.如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F. (1)当EF与斜边BC不相交时,请证明E