黑龙江省齐齐哈尔市第十六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

齐齐哈尔市第十六中学2021-2022上 高三上学期数学期中试题（文科)2021.11 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，复数满足，则　　 A．1 B． C．2 D． 3.已知,,, 则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 5.等差数列的前15项和，则（ ） A． B．6 C．10 D．14 6.在平面直角坐标系中，已知点和圆，在圆上任取一点，连接，则直线的斜率大于的概率是（ ） A． B． C． D． 7.已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9.已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为( ) A．4 B. C． D．2 10 .已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ） A． B． C． D． 11.已知抛物线C: ()的焦点为，经过点的直线与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点为M, 则线段AB的长为（ ） A． B．4 C． 5 D．4或5 12.已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线的方程为__________． 14. 已知向量，若), 则实数___________. 15. 已知设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为 ________. 16．在中，内角，，的对边依次为，，，,则∠C值为__________． 三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题都必须作答，第22，23题为选考题，根据要求作答） （一）必考题：每题12分，共60分 17.已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和. 18．如图，在正四棱柱中，点是侧棱上一点且． （1）求证：平面平面； （2）若是棱的中点，且，求四棱锥的体积． 19. 制成奶嘴的主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等. 因为奶嘴直接接触食物和婴儿口腔，使用过程中，挥发性物质的溶出会污染奶质，甚至通过消化道被宝宝身体吸收，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，因此我国对奶嘴和安抚奶嘴的挥发性物质做了规定, 要求其含量不得超过0.5%. 某婴儿用品的生产商为了测量某新产品的挥发性物质含量，从试生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图： 注：以频率作为概率，该婴儿用品的生产商规定挥发性物质含量<18‰为合格产品． （1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数； （2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18,20)与[20,22)中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在[18,20)与[20,22)中各有一个的概率； （3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？ 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，左焦点为，左顶点为A，椭圆过点，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过左焦点且斜率为的动直线与椭圆交于、两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得轴为的平分线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若的极大值点为,求证：． （二）选考题：共10分.请在22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计