黑龙江省齐齐哈尔市第十六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

齐齐哈尔市第十六中学2021—2022（上） 高三数学（理）期中考试题 2021.11 （考试时间：120分钟；满分：150分） 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 等于 （ ） A．2 B． C． D． 3. “ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若 的展开式中 的系数为 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 5．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 （每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位： ）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了 y关于x的线性回归方程 x（次数/分数） 20 30 40 50 60 y（ ） 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（ ） A． B． C． D． 6．函数f(x)＝的图象大致为 (　　) 7．已知 是圆 的两点， ，点 是圆 上一点，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8. 函数 在x＝1处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 ， 是 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数 的值域与 的值域不相同 B．把函数 的图象向右平移 个单位长度，就可以得到函数 的图象 C．函数 和 在区间( ， )上都是增函数 D．若 是函数 的零点，则 是函数 的极值点 10．如图，直三棱柱 中， ，点P在棱 上，且三棱锥A-PBC的体积为4，则直线 与平面PBC所成角的正弦值等于 ( ) A. B. C. D. 11．已知曲线 ，下列正确的是（ ） A．若 ，则 为椭圆 B．若 ，则 为双曲线 C．若 为椭圆，则其长轴长一定大于 D．若 为焦点在 轴上的双曲线，则其离心率大于 12． 设函数 定义域为 ，若存在 ，且 ，使得 ，则称函数 是 上的“ 函数”，下列函数是“ 函数”的是（　 　） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4个小题，共20分） 13．已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为　 　． 14．函数y＝log5(x2＋2x－3)的单调递增区间是 ． 15．一试验田某种作物一株生长果实个数 服从正态分布 ，且 ，从试验田中随机抽取10株，果实个数在 的株数记作随机变量 ，且 服从二项分布，则 的方差为 ． 16．已知奇函数 在 上是增函数， ．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 （用<连接）. 三、计算题（本题6小题，共70分） 17．（12分）设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前 项和为 ．求 ； 18．（12分）某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下： 华为在欧洲的订单数 其他公司在欧洲的订单数 技术创新前 20 60 技术创新后 30 40 （1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单? （2）现从技术创新前的80个订单中，采用随机抽样的方法有放回地抽取4个作进一步分析，每次抽1个，被抽取的4个订单中，记华为公司的订单数为X，求X的分布列及数学期望. 19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝2AC＝2，D是AB的中点． （1）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高； （2）若C1C＝2，求二面角D﹣B1C1﹣A1的大小． 20．（12分）已知椭圆 的左、右焦点 ， 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且 的周长为 ．（1）求椭圆 的方程；（2） 为坐标原点，若直线 与椭圆 交于 两点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，当 时， 的面积是否为定值？若是，求出 的面积；若不是，请说明理由． 21．（12分）已知函数 ， ．