安徽省安庆市第四中学2021-2022学年上学期九年级数学期中考试试卷　

安庆四中2021—2022学年第一学期九年级数学期中考试试卷 命题教师：钱莹 审题教师：凌谦 一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分） 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D．7 2．抛物线y＝（x+3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2经过平移得到抛物线y＝﹣3x2，平移方法是（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2 6．大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8，那么AB的长度是（　　） A．4﹣4 B．12﹣4 C．12+4 D．4+4 7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210 8．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分） 11．在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是　 　千米． 12．如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD：DC＝1：3，AE：EC＝1：2，AD与BE相交于点G，如果AD＝12，那么AG的长为 　 　． 13．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为　 　． 14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）此抛物线的对称轴是直线　 　； （2）已知点P（，﹣），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分） 15．已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长． 16．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的解析式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分） 17．如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形） （1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数； （2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数． 18．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y1＞y2时x的取值范围． 五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分） 19．如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m，行进到水平距离为4m时达到最高处，最大高度为3m． （1）求二次函数的解析式（化成一般形式）； （2）求铅球推出的距离． 20．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，