四川省成都市锦江区盐道街中学2021-2022学年上学期九年级段考数学试卷（10月份）

2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街中学九年级第一学期段考数学试卷(10月份) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列为一元二次方程的是( ) A.x+2y=1 B.x2﹣2=0 C.3x+=4 D.2x(x﹣1)=2x2+3 2.已知,那么=( ) A. B. C. D. 3.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为( ) A.(x﹣3)2=3 B.(x﹣3)2=15 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 5.以下四组线段,成比例的是( ) A.2cm,3cm,4cm,6cm B.2cm,4cm,6cm,8cm C.3cm,4cm,5cm,6cm D.4cm,6cm,6cm,8cm 6.下列各组中两个图形不一定相似的是( ) A.有一个角是120°的两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是35°的两个等腰三角形 D.两个等边三角形 7.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 8.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( ) A.60m B.40m C.30m D.20m 9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD=( ) A.2 B. C. D. 10.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为 . 12.已知P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=6cm,则AP长为 cm. 13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=6,BD=2,则CD的长为 . 14.已知△ABC与△DEF的相似比为3:5,则△DEF与△ABC的面积比为 ,若它们周长的差是24cm,那么较大的三角形周长为 cm. 三、解答题(共6小题,共54分) 15.解方程 (1)x2﹣5x﹣6=0; (2)4x2﹣8x+1=0(用配方法解). 16.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为多少? 17.在如图所示的方格中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比; (2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标. 18.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值. 19.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF. (2)若正方形的边长为8,求BG的长. 20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F. (1)求证:△ACD∽△ADE; (2)求证:AD2=AB•AF; (3)作DG⊥BC交AB于G,连接FG,若FG=5,BE=8,直接写出AD的长. 四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 21.已知(x2+y2)(x2+y2﹣1)﹣12=0,则x2+y2的值是 . 22.设m、n是方程x2+x﹣2020=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为 . 23.===k,则关于x的函数y=kx﹣k的图象必经过第 象限. 24.如图,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:3,BO:DO=1:2,连接AO并延长交BC于E,则BE:EC= . 25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作B