吉林省松原市乾安县2021-2022学年上学期八年级期中数学试卷

2021-2022学年吉林省松原市乾安县八年级(上)期中数学试卷 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形,其中是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.(2分)一个多边形的边数由原来的3增加到时,且为正整数),它的外角和 A.增加 B.减小 C.增加 D.没有改变 3.(2分)若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于 A.10 B.11 C.13 D.11或13 4.(2分)如图是屋架设计图的一部分,点是斜梁的中点,立柱,垂直于横梁,,,则等于 A. B. C. D. 5.(2分)如图,已知,,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是 A. B. C. D. 6.(2分)如图,小敏做了一个角平分仪,其中,,将仪器上的点与的顶点重合,调整和,使它们分别落在角的两边上,过点,画一条射线,就是的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得,这样就有.则说明这两个三角形全等的依据是 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.(3分)已知点与点关于轴对称,那么的值为 . 8.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是 . 9.(3分)如图,已知中,,剪去后成四边形,则 度. 10.(3分)如图,和中,,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使和全等. 11.(3分)如图,、分别为的中线与角平分线,若,,则的度数是 . 12.(3分)如图,是中边的垂直平分线,若,,则的周长为 . 13.(3分)如图,等边三角形纸片的边长为6,,是边上的三等分点.分别过点,沿着平行于,方向各剪一刀,则剪下的的周长是 . 14.(3分)如图,为等腰的斜边的中点,为边上一点,连接并延长交的延长线于点,过作交于,交的延长线于,则以下结论:①;②;③;④.其中正确的是 . 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.(5分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数和对角线条数. 16.(5分)如图,在中,是边上的高,是的平分线,,,求的度数. 17.(5分)如图所示,是边的中点,的周长比的周长大,,求边的长. 18.(5分)如图,与中,与交于点,且,. 求证:. 四、解答题(每小题7分,共28分) 19.(7分)如图,在平面直角坐标系中,、、 (1)在图中作出关于轴对称的△; (2)写出、、的坐标; (3)求△的面积. 20.(7分)如图,在中,,平分,交于点,过点作于点. (1)求证:; (2)若,,求的长. 21.(7分)已知,,是的三边长,,,设三角形的周长是. (1)直接写出及的取值范围; (2)若是小于18的偶数 ①求的长; ②判断的形状. 22.(7分)如图,已知是的平分线,将直尺如图摆放,使边与边重合,顶点落在边上,边与交于点. (1)猜想是 三角形. (2)证明你的猜想,写出解答过程. 五、解答题(每小题8分,共16分) 23.(8分)已知命题:如图,点,,,在同一条直线上,且,,则.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 24.(8分)如图1,在四边形中,,,平分. (1)求证:; (2)如图2,在上述条件下,若,过点作,过点作,垂足分别为、,连接.判断的形状并证明你的结论. 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线. 实验与探究: (1)观察图,易知关于直线的对称点的坐标为,请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置,并写出他们的坐标: , ; 归纳与发现: (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为 (不必证明); 运用与拓广: (3)已知两点、,试在直线上确定一点,使点到、两点的距离之和最小. 26.(10分)如图(1),,,,.点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为. (1)若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,请说明理由,并判断此时线段和线段的位置关系; (2)如图(2),将图(1)中的“,”改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为,是否存在实数,使得与全等?若存在,求出相应的、的值;若不存在,请说明理由. 2021-2022学年吉林省松原市乾安县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.(2分)北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形,其中是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【解答】解:、不是轴对称图形