广西壮族自治区河池市凤山县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021年秋季学期凤山县期中测试 九年级（上）数学 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.如图，把绕点顺时针旋转得到，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 4.将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向上平移个单位 D.向下平移个单位 5.若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 6.如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 7.抛物线，，共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是轴 C.都有最高点 D.随值的增大而增大 8.若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为（ ） A.， B.， C.， D.， 9.某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，点、分别是边、的中点，将绕点旋转得，则四边形一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 11.当时，与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12.如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为.直线经过点和点.以下结论： ①； ②； ③抛物线与轴的另一个交点是； ④方程有两个不相等的实数根； ⑤； ⑥不等式的解集为. 其中结论正确的是（ ） A.①④⑥ B.②⑤⑥ C.②③⑤ D.①⑤⑥ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。） 13.若点，关于原点对称，则______. 14.如果一元二次方程的两根分别为，，那么______. 15.如图，将绕点顺时针旋转得到，已知线段，那么______. 16.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______. 17.若将抛物线向上平移，使它经过点，则此时的抛物线位于轴下方的图象对应的取值范围是______. 18.如图，正方形的点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、.若为等腰直角三角形，则的值是______. 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。） 19.用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 20.如图，的顶点坐标分别为，，. （1）画出关于点的中心对称图形； （2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为______； （3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为______.（用含，的式子表示） 21.已知关于的一元二次方程的常数项为，求的值. 22.（8分）已知抛物线. （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值 23.已知抛物线与轴交于点，. （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴的平行线交抛物线于，两点，求的长； （3）当时，的取值范围是______. 24.如图是一张长，宽矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒. （1）无盖方盒盒底的长为______，宽为______（用含的式子表示）； （2）若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长. 25.如图，在正方形中，、分别是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接. 求证：（1）平分； （2） 26.如图①，直线分别交轴和轴于点和点，将绕点逆时针旋转得到.抛物线经过、、三点. （1）求抛物线的表达式； （2）若与轴平行的直线以秒钟一个单位长的速度从轴向左平移，交线段于点、交抛物线于点，求线段的最大值； （3）如图②，点为抛物线的顶点，点是抛物线在第二象限的上一动点（不与点、重合），连接，以为边作图示一侧的正方形.随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点恰好落在轴的负半轴上时，试求出此时点的坐标. 2021学年度秋季学期期中测试 九年级（上）数学参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.B 二、填空题（每小题