精品解析：广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题

广东梅县东山中学2021-2022学年度高三第一学期中段考试数学（试卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为，则的 近似值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象过点，令，,记数列的前项为，则=（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 时， B. ，则 C. 函数的值域为[2，+∞） D. 函数y=的最小值是2 10. 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 11. 下列选项正确是（ ） A. 是的既不充分又不必要条件 B. 命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，使” C. 若不等式的解集为，则 D. 函数在上有且仅有三个零点 12. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数的零点的个数为2 B. 实数的取值范围为 C 函数无最值 D. 函数在上单调递增 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数为奇函数，则实数=________. 14. 已知数列的前项和为，且满足，则通项__________. 15. 已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则取值范围________． 16. 已知正四棱锥的体积为6，高为3，正四棱锥外接球半径为_________；正四棱锥外接球的一个侧面截其外接球所得截面的面积为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 在中，角A、B、C的对边分别为，角成等差数列． （1）求； （2）若，的外接圆半径为2，求的面积. 18. 已知函数， （1）当时，求的值域； （2）若对，成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得成立，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小． 20. 已知函数. （1）求最大值及取得最大值时相应的值； （2）将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位得到，若，，求的值. 21. 已知数列中，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数， （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当函数有两个极值点且.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东梅县东山中学2021-2022学年度高三第一学期中段考试数学（试卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用函数的定义域求法化简集合B，再利用交集的运算求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数性质，分别判断的范围，即可得出结果. 【详解】因为，，，所以. 故选：B. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据等差数列求和公式结合等差数列性质得到答案. 【详解】. 故选：B. 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】