河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

石家庄二中教育集团2021-2022学年度高二年级上学期期中考试 数学试题 时间:120分钟,分值150分, 单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分 1.若直线经过两点A(2-m),B(m,m-1)且倾斜角为135°,则m的值为() B C.1 2.已知直线l将圆C:x2+y2+2x-2y+1=0平分,且与直线3x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为 A.3x-2y+5=0B.2 1=0C.2x-3y+5=0D.3x-2y-1=0 3.已知圆C:x2+y2+2x-2my-4-4m=0m∈R),则当圆C的面积最小时,圆上的点到坐标原 点的距离的最大值为() A.√2 B.6 C -1 D.√5+1 4.已知点F(1,0),直线l:x=-1,点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的 垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是() A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 5.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M(2m)到其焦点的距离为3,则该抛物线的准线方程为 C.x=1 D.x=2 6.已知圆0x2+y2=2(>0),设直线l:x+2y-8=0与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆 0上存在点P满足AP=|BP,则r的最小值为() 高二数学第1页共5页 D A 6 6 25 7.已知双曲线C: 20b>0)的左右焦点分别为 F,实轴长为5,点M在 C的左支上,过点M作C的一条渐近线的垂线,垂足为N,则当1M+MN取最小值10 时,该双曲线的渐近线方程为() =±2x D.y= Ay B. y C. y 8.如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为 6(0°<6<90)的平面所截,截面是一个椭圆,当为30时, 这个椭圆的离心率为() A B C 多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分(全部选对得5分,选对但不全的得2分, 有错选的得0分) 下列结论正确的是() A.直线a2x-y+1=0与直线x-qy-2=0互相垂直是a=-1的必要不充分条件 B.已知直线l过定点P(,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点,则直线l的斜率k 的取值范围是(3 C.经过点()且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 D.已知ab≠0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆x2+y2=r2外一点,直线m的方程是ax+by=1 则m与圆相交 10.一般地,我们把离心率为一的椭圆称为“黄金椭圆”把离心率为y5+1 的双曲线称为 2 “黄金双曲线”则下列命题正确的有() A.若 是“黄金椭圆”,则m=55 10m 高二数学第2页共5页 B.若焦距为4,且点A在以F,F2为焦点的“黄金椭圆”上,则△AFF2的周长为6+25 C.若F是黄金双曲线百b21的左焦点,C是右顶点,B(0,b)则∠FBC=2 D.若AB是黄金双曲线 b2=1的弦,离心率为e,M是AB的中点,若AB和OM的斜 率均存在,则k B-e 1.在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x-12+y2=4,若直线:x+y+m=0上有且仅有一点A 满足:过点A作圆C的两条切线AP,AQ,切点分别为P,Q,且使得四边形APCQ为正方形, 则m的值可以为 A.-5 B.-1 12.已知过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线交抛物线C于P、Q两点,交圆x2+y2-2x=0于 M、N两点,其中P、M位于第一象限,则 PMI ION I 的值可能为() B.3 D.5 填空题(每题5分,共20分) 13.已知双曲线C:x2-y2=1,点F、F为其两个焦点,点P为双曲线C上一点,且满足 PF1⊥P2,则PF|+|PF2|的值为 14.已知圆C(x+2)2+y2=4,若圆C与曲线x2+y2-2x+8y+a=0恰有三条公切线, 则a 15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(-14作y轴的垂线交抛物线C于点A, 且满足|4F=AM,设直线AF交抛物线C于另一点B,则点B的纵坐标为 16.已知双曲线C: a2b2=1(a>0b>0的上、下焦点分别为万,F,过F且垂直于y轴的直线 与C交于AB两点,直线AF2,BF分别交x轴于点C,D,若CF+DF=12,则过点M(nb2), 高二数学第3页共5页 N(-2,0)的直线的斜率的最大值为 此时双曲线的离心率为 四.解答题(共6题,共70分) 17.(10分)已知△ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC 边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.求 (1)顶点C的坐标 (2)求点B到直线AC的距离 18.(12分)已知圆C:x2+(y-2)2=4,直线1mx-y+1-m=0(m∈R) (1)判断直线l与圆C的位置关系; (2)若直线l与圆C交于A,B两点,且∠ACB=120