广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 2021年11月 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3.a，b，c，d是成比例线段，若，，，则线段d的长为（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5.已知一次函数的图象经过二、四象限，那么关于的方程根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A.两个等边三角形 B.两个顶角相等的等腰三角形 C.两个等腰直角三角形 D.两个矩形 7.如图，在中，，若，，则的值为（ ） A.0.5 B.2 C. D. 8.如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积比是（ ） A.2：1 B.3：1 C.4：1 D.5：1 9.如图，廉州广场的管理部门将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后，原正方形空地一边减少了2m，另一边减少了3m，且剩余一块面积为的矩形空地，设原正方形空地的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11.如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ） A. B. C. D. 12.如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得，，观测者目高，则塔AB的高度为（ ） A.35m B.36m C.37m D.38m 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.方程的根为____________. 14.已知反比例函数图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大.那么m的取值范围是____________. 15.三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为_____________. 16.如图，点B在反比例函数的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为____________. 17.如图，在中，，，，则____________. 18.小明将3块拼图①、②、③拼成如图1所示一个矩形，也可以拼成如图2所示的“L”形状，且是轴对称图形。已知，，，则FG的长为____________. 三、解答题（共66分） 19.（6分）解方程：. 20.（6分）已知反比例函数. （1）如果这个函数的图像经过点，求的值； （2）如果这个函数图像如右图所示，求的取值范围. 21.（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若，请用配方法求该方程的根. 22.（8分）如图，在中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且，，. （1）求证：； （2）如果，那么AB的长是多少? 23.（8分）受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同. （1）求年平均下降率； （2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元? 24.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若，且. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）结合图像，求不等式的解集. 25.（10分）如图，已知和均为等腰三角形，，. （1）问题发现：如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断线段BD、CE之间的数量关系及的度数，并说明理由： （2）拓展探究：如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断线段BD、CE之间的数量关系及的度数，并说明理由. 26.（10分）阅读材料： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式； 求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解； 求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解； 求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意. 以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养. 例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解. （1）问题：方