2021年11月浙江省温州市普通高中高考适应性测试数学试题

2021年11月浙江省温州市普通高中高考适应性测试数学试题 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, 则 A. B. C. D. 2. 若复数满足 为虚数单位 , 且, 则实数 的值为 A. 1 B. C. D. 0 3. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 A. 3 B. 1 C. D. 4. 已知实数满足 , 则的最小值是 A. 3 B. 7 C. 9 D. 49 5. 已知等差数列的前 项和为, 若, 则满足的 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在 中, " "是“ 为钝角三角形”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 一副三角板有两种形状直角三角形, 一种的两个锐角都是 , 另一种的两个锐角是和 . 现将它们拼接成如图所示的四边形, 当 绕旋转时, 以下结论不可能成立的是 A. B. C. D. 8. 已知 为两个不共线的向量,若向量 满足 , 且 , 则 A. B. 4 C. D. 9. 甲箱中装有编号为 的大小相同的小球, 乙箱中装有编号为2,4 的大小相同的小球.现从甲箱中任取一个小球, 上面的数字用 表示, 从乙箱中任取一个小球, 上面的数字用 表示, 记 则( ) A. B. C. D. 10. 已知函数且 的图像如图所示, 以下四个结论中错误的是 A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分. 11. 双曲线 的虚轴长为( ), 渐近线方程为( ). 12. 已知 , 则 ( ) ( ) 13. 某民宿拟将面积为的房子隔成个大房间, 个小房间.其中每间大房间面积为 , 住宿费400元/天，每间小房间面积为，住宿费300元/天.装修每间大房间需要3 万元， 装修每间小房间需要2万元. 若只有25万元用于装修,且游客能住满客房, 则获得最大收益时, ( ) 14. 在 中,角 所对的边分别是 , 且此三角形面积 为 , 则 的周长的最小值为( ) 15. 已知函数 的值域为 , 则实数的取值范围是( ) 16. 根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见, 我市某学校安排3位年级段长, 3位医务 室医生, 4 位班主任共10人, 到两个校门口配合防疫工作, 要求每个门口安排5人, 每个门口都要有段长和医务室医生, 且班主任甲乙必须安排在一起, 则不同的安排方法有( )种. 17. 已知椭圆 的焦点为上一点满足 , 则 的值为( ) 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分14分) 已知函数 . ( I ) 求函数 的最小正周期; (II) 若 是奇函数, 求函数 在区间上的最小值. 19. (本题满分15 分) 如图, 在三棱柱中, , , 平面 平面 分别为 的中点. ( I ) 求直线 与平面 所成角的正弦值; ( II ) 若平面 平面, 且 , 求的长度. 20. (本题满分15分) 在数列 中, . (I) 求 的通项公式; ( II ) 设数列 满足 , 数列 的前项和为, 证明: . 21. (本题满分15分) 如图, 曲线与抛物线关于轴对称. 是 上一动点, 过点 作的切线与自下而上依次交于两点, 过点作的切线与切于点 在 轴同侧), 直线与 轴交于点. ( I ) 若直线经过的焦点, 求; (II) 记和的面积分别为 和 , 判断 是否为定值. 若是, 求出此定值, 若不是, 请说明理由. 22. (本题满分 15 分) 已知函数 有两个不同的零点 且 . ( I ) 求实数 的取值范围; (II) 若 , 求证: . (注: 为自然对数的底数, ) $