专题26 求向量a在向量b方向上的投影的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法26 求向量a在向量b方向上的投影的方法 基本原理 方法 解　　读 典例指引 方法 定义法 a在b方向上的投影为|a|cos <a,b> 能够明确向量夹角 典例1 数量积法 a在b方向上的投影为 能够明确向量的数量积 典例2 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试】若向量、满足，，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由已知条件可得，， 因此，在方向上的投影为. 故选：D. 【方法】定义法 例2【广东省六校2021届第四次联考】若向量和满足，则向量在向量上的投影为（ ） A． B． C．－1 D．1 【答案】D 【解析】 解：， 所以， 所以，所以， 向量在向量上的投影为． 故选：． 【方法】数量积法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【2021年高考最后一卷】已知为单位向量，向量，，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为向量，是单位向量，所以，，代入得，得，于是向量在方向上的投影为. 故选：A. 【方法】数量积法 2．【黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模】已知，，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为，所以，， 则，因此，向量在方向上的投影为. 故选：D． 【方法】数量积法 3.【浙江省台州市2021届高三下学期4月二模】已知平面向量、、，若，，，则在方向上投影的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 不妨设，，，由，可得， 又，故点C在以为圆心，为半径的圆上运动. 如图，由，不妨设在直线上， 过点C、M分别作直线OB的垂线，垂足为、， 则在方向上投影的最小值即为，即. 故选：C. 【方法】定义法 4．【云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模】已知，为单位向量，，记是与方向相同的单位向量，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题设可得，即，则， 设与的夹角为，则. 又，故, 因为是与方向相同的单位向量，所以在方向上的投影向量为. 故选: C 【方法】定义法 5．【湖南省新高考2021届高三下学期考前押题】已知向量，，在上投影为，则___________. 【答案】 【解析】 设与的夹角为，在上投影为， 解得. 故答案为：. 【方法】定义法 6.【重庆一中2021届高三高考数学押题卷】已知向量，，则在上的投影向量的坐标为______． 【答案】 【解析】 由题设知：上单位向量为，而在上的投影为， ∵， ∴，故在上的投影向量的坐标为. 故答案为： 【方法】定义法 7.【陕西省西安市高新第一中学2021届高三下学期二模】已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影为______． 【答案】1 【解析】 解：由，得， 又，∴，即， ∴在方向上的投影为． 故答案为：1． 【方法】定义法 8．【广东省普宁市普师高级中学2021届高三下学期二模】已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为______． 【答案】2 【解析】 解：，，与的夹角为， ， ， ， 设与的夹角为， ， ， 向量在方向上的投影为， 故答案为：2． 【方法】定义法 9.【河南省郑州市2021届高三二模】已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影为_____． 【答案】 【解析】 解：向量与的夹角为，，， 则 可得在方向上的投影为：． 故答案为：． 【方法】数量积法 10.【河南省开封市2021届高三三模】已知向量，，若在方向上的投影为，则实数_____． 【答案】 【解析】 因为向量，向量，则，， 因此，. 故答案为：. 【方法】数量积法 学会解题+方法技巧规律 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ · 方法26 求向量a在向量b方向上的投影的方法 基本原理 方法 解　　读 典例指引 方法 定义法 a在b方向上的投影为|a|cos <a,b> 能够明确向量夹角 典例1 数量积法 a在b方向上的投影为 能够明确向量的数量积 典例2 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试】若向量、满足，，则在方向上的投影为（ ） A． B．