专题25 三大方法(定义法、坐标法、转化法)解决平面向量数量积问题-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法25 三大方法(定义法、坐标法、转化法)解决平面向量数量积问题 基本原理 方法 解　　读 典例指引 方法 定义法 利用定义式a·b=|a|·|b|cos θ求解. 定义式的特点是具有强烈的几何含义,需要明确两个向量的模及夹角,夹角的求解一般通过具体的图形来确定. 适用于平面图形中的向量数量积的有关计算问题. 典例3 坐标法 利用坐标式a·b=x1x2+y1y2解题. 坐标式的特点是具有明显的代数特征,解题时需要建立平面直角坐标系,明确向量的坐标进行求解,即向量问题“坐标化”. 适用于已知相应向量的坐标求解数量积的有关计算问题. 典例2 转化法 求较复杂的向量数量积的运算时,可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简,再进行计算. 适用于直接求解不易,而转化为其他向量的数量积的有关计算问题. 典例1 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【河南省中原名校2021-2022学年高三上学期第二次联考】在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得， ， . 故选：D. 【方法】转化法 例2【广东省佛山市顺德区2022届高三一模】已知向量，，，则实数k的值为______． 【答案】 【解析】 因为，所以，即， 又因为，，所以，， 所以，解得 故答案为： 【方法】坐标法 例3【北京市海淀区2022届高三上学期期中】已知中，，，，则______，__________. 【答案】 【解析】 因为，，， 所以； ， 故答案为：；. 【方法】定义法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第一次调研】设为的外心，，，分别为角，，的对边，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图所示，因为为的外心，过点作，， 则点分别为的中点， 可得, 同理可得， 又由， 因为，，可得. 故选：A. 【方法】转化法 2．【河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试】已知向量为单位向量，，且向量与向量的夹角为，则的值为（ ） A．-2 B．- C． D．4 【答案】C 【解析】 解：因为向量为单位向量，， 且向量与向量的夹角为，得， 则. 故选：C. 【方法】定义法 3.【湖北省鄂东南省级示范高中2021-2022学年高三上学期期中联考】已知平面向量，，若，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得， 故选：B 【方法】坐标法 4．（多选题）【广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中】已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则的值为 B．的最小值为1 C．若，则的值为2 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 A选项：若，则，解得：，故A错； B选项：，所以，当时，取得最小值为1，故B正确； C选项：， 若，即，解得：，故C正确； D选项：若与的夹角为钝角，则且，，所以，且，解得：且，故D错误. 故选：BC 【方法】坐标法 5．【天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高三上学期月考】在中，若的面积为2，且，则__________. 【答案】 【解析】 由题意， 故 故答案为： 【方法】定义法 6.【河南省部分名校2021-2022学年高三上学期10月质量检测】如图，在边长为的正方形中，为的中点，则____________________． 【答案】 【解析】 在边长为的正方形中，为的中点，则，且， 所以． 故答案为：1 【方法】转化法 7.【云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测】为的外接圆，弦，则的值为_______． 【答案】-8 【解析】 解：. 故答案为：-8. 【方法】定义法 8．【河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期月考】在菱形中，，，已知，，，则___________. 【答案】 【解析】 取为一组基底，则，. 在菱形中， ，. 因为，，所以,, 所以. , 所以 【方法】转化法 9.【黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研】已知在中，，则___________. 【答案】 【解析】 如图所示，设，可得， 因为，可得， ， 所以. 故答案为：. 【方法】转化法 10.【四川省资中县第二中学2021-2022学年高三上学期月考】向量，向量，则_____