专题13 构造法研究函数的单调性-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题13 构造法研究函数的单调性 题型一 构造函数的比较大小 例1、【2020年高考全国I卷理数】若，则 A． B． C． D． 变式1、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则 A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0 C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0 变式2、（2021·山东济南市·高三一模）设，，，则（ ） A． B． C． D． 变式3、（2021·山东滨州市·高三二模）已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式4、（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 题型二 构造函数的研究不等式问题 例2、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 变式1、（2021·山东青岛市·高三三模）定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正实数恒有，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 变式2、（2021·浙江绍兴市·高三二模）已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三 构造函数的研究含参的范围 例3、（2021·湖北高三期末）已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 变式、（2020·湖北高三月考）若时，关于不等式恒成立，则实数的最大值是______. 1、（2021·浙江高三期末）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2、（2021·山东淄博市·高三二模）（多选题）已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（ ）． A． B． C． D． 3、（2021·山东日照市·高三二模）若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5、（2021·山东菏泽市·高三期末）设函数，且、、，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．存在，使得 C．若，则 D．对任意，总有，使得 6、（2021·山东泰安市·高三期末）已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______． 7、（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8、（湖南省常德市2021届高三模拟）若则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题13 构造法研究函数的单调性 题型一 构造函数的比较大小 例1、【2020年高考全国I卷理数】若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则为增函数，因为 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B． 变式1、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y<3−x−3−y，则 A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0 C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0 【答案】A 【解析】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A． 变式2、（2021·山东济南市·高三一模）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令且，则， 若，则在上，即单调递减， 又，，即使， ∴在上，即，单调递减； ∴，有，即， 令且，则， 若，则，即在上单调递增，在上单调递减， ∴，即，在上递减， ∴，有，即， 故选：D. 变式3、（2021·山东滨州市·高三二模）已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，所以 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 因为，，， 所以，即. 故选：C 变式4、（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令， ， 时，，则在上递减， 时，，则在上递增， 由可得， 化为 ∴，则， 同理，；，， 因为，所以， 可得， 因为在上递减，， ∴， 故选：C． 题型二 构造函数的研究不等式问题 例2、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根