5.1 导数的概念-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

5.1 导数的概念 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．一物体的运动方程是 ，则t在 内的平均速度为（ ） A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3 【答案】B 【分析】 由平均速度的定义求解即可 【详解】 ， 故选：B 2．函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （ ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】C 【分析】 利用切线斜率和切点坐标直接求解 【详解】 由题意可知 ，将 代入切线方程，得 ，所以 ． 故选：C 3．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段 ， ， 上的平均速度分别为 ， ， ，则三者的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合图象，利用平均变化率的定义求解. 【详解】 因为 ， ， ， 由图象知 ， 所以 ． 故选：A 4．若 ，则 （ ） A．－4 B．4 C．－1 D．1 【答案】C 【分析】 利用导数的定义直接求解 【详解】 因为 ，所以 ． 故选：C 5．设曲线 在点 处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则 的面积等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】 根据导数的定义求出曲线 在点 处的切线的斜率，写出切线方程，求出直线在坐标轴上的截距，即可得解. 【详解】 ， 所以 ，故在点 处的切线的斜率为 ， 切线方程为 ，即 ．令 ，得 ，令 ，得 ， 所以 ， 故选：B 6．若小球自由落体的运动方程为 （g为重力加速度），该小球从 到 的平均速度为 ，在 时的瞬时速度为 ，则 和 关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】 利用平均速度公式和瞬时速度公式，依次计算后比较即可 【详解】 由题意知 ， ∵ ，∴ ， ， 又在 时的瞬时速度为 ，∴ ，∴ ． 故选：C 7．曲线y＝x＋ 上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ） A．(－∞，－1) B．(－1，1) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 【答案】C 【分析】 结合导数的概念求出 ，进而可以求出结果. 【详解】 上任意一点P(x0，y0)处的切线斜率为 ＝ EMBED Equation.DSMT4 ＝ ＝ <1，即k<1. 故选：C. 8．函数y＝x2＋2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化率为k2，则（ ） A．k1<k2 B．k1>k2 C．k1＝k2 D．不确定 【答案】D 【分析】 计算出 ，求出k1－k2＝2Δx，即得解. 【详解】 解：由题得k1＝ ＝2x0＋Δx， k2＝ ＝2x0－Δx. 所以k1－k2＝2Δx，因为Δx的正负不确定，所以k1与k2的大小关系也不确定. 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数 表示，则（ ） A．物体在 时的瞬时速度为0m/s B．物体在 时的瞬时速度为1m/s C．瞬时速度为9m/s的时刻是在 时 D．物体从0到1的平均速度为2m/s 【答案】BC 【分析】 由平均速度与瞬时速度的定义求解即可 【详解】 对于A： ， 即物体在 时的瞬时速度为3m/s，A错误． 对于B： ， 即物体在 时的瞬时速度为1m/s，B正确． 对于C：设物体在 时刻的瞬时速度为9m/s， 又 ， 所以 ，物体在 时的瞬时速度为9m/s，C正确． 对于D： ，D错误． 故选：BC 10．设 在 处可导，下列式子中与 相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 利用导数的定义对各选项逐一分析计算并判断作答. 【详解】 对于A， ，A满足； 对于B， ，B不满足； 对于C， ，C满足； 对于D， ，D不满足. 故选：AC 11．下列说法正确的是（ ） A．若 不存在，则曲线 在点 处也可能有切线 B．若曲线 在点 处有切线，则 必存在 C．若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在 D．若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在 【答案】AC 【分析】 由 的意义判断各个选项即可. 【详解】 ， 不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在； 当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为 ，故AC正确. 故选：AC. 12．已知曲线 在点P处的切线平行于直线 ，那么点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 求出曲线的导数