精品解析：广东省珠海市香洲区九洲中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年广东省珠海市香洲区九洲中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，原方程应变形为（　　） A. （x+1）2＝0 B. （x﹣1）2＝2 C. （x+1）2＝2 D. （x﹣1）2＝5 3. 若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 4. 顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线是（　　） A. B. C. D. 5. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 6. 新能源汽车因节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量逐年增加，2018年销量为95万辆，到2020年销量为120万辆，设年平均增长率为x，可列方程为（　　） A. 95＝120 B. 95＝120 C. 120＝95 D. 95（1+2x）＝120 7. 抛物线y＝x2+4x﹣m2+2（m是常数）与坐标轴交点的个数为（　　） A 0 B. 1 C. 3 D. 2或3 8. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，将RtABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到RtDEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝25°，则∠BCE的度数为（　　） A 20° B. 30° C. 50° D. 60° 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（　　） x …… 0 4 …… y …… 0.32 ﹣2 0.32 …… A. 0或4 B. 1或5 C. 或4﹣ D. 或﹣2 二、填空题 11. 已知坐标系中点和点关于原点中心对称，则__________． 12. 将二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象沿x轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为___． 13. 若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___． 14. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 15. 将边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针方向旋转45°到FECG的位置（如图），EF与AD相交于点H，则HD的长为___．（结果保留根号） 16. 已知矩形的周长为18cm，绕它的一边旋转成一个圆柱，则旋转成的圆柱的最大侧面积为___m2． 17. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点(2，0)，对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①abc＞0；②8a+c＝0；③对于任意实数m，总有a（m2﹣1）+b（m+1）≥0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝P（P为常数，且P＞0）的根为整数，则P的值有且只有三个，其中正确的结论是___． 三、解答题 18. 解方程：2x2﹣5x+1=0 19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4，4)，若将ABC绕点O逆时针旋转90°． （1）画出旋转后的； （2）点坐标为 ，坐标为 ，坐标为 ． 20. 已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 21. 甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若关于x的一元二次方程a﹣bx+m＝0两实数根为，，且满足7﹣＝6，求实数m的值． 22. 观察下列两个三位数的乘积，其中百位上的数字都是901×999，902×998，903×997，……，998×902，999×901．解决以下问题： （1）根据上面的规律填空，912× ； （2）若某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x，则这个三位数可以表示为 ，当x取何值时，以上两个三位数的乘积最大． 23. 如图，隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣x2+bx+c表示． （1）求抛物线函数关系