专题02 二次函数图象与其他函数图象综合判断问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）

专题02 二次函数图象与其他函数图象综合判断问题 题型一、二次函数与一次函数图象综合判断问题选择题 1．（2021·河北沧州市九年级期末）一次函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分情况讨论，根据一次函数和二次函数的性质判断即可． 【详解】 解：∵y=x+a中，k＝1>0， ∴一次函数y=x+a的图象经过一、三象限，排除B选项； 当a＞0时，一次函数y=x+a的图象经过一二三象限，二次函数y=ax2-a的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上；选项A、C、D都不符合题意； 当a＜0时，一次函数y=x+a的图象经过一三四象限，二次函数y=ax2-a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上；故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 2．（2021·山东日照市九年级月考）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论． 【详解】 解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）． 3．（2021·山东东营中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】 A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键． 4．（2021·广东深圳中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】 先分析二次函数的图象的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图象恒过定点，即可得出正确选项． 【详解】 二次函数的对称轴为，一次函数的图象恒过定点，所以一次函数的图象与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图象恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 5．（2021·江西中考真题）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象． 【详解】 解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵次函数的图象经过一、三、四象限， ∴，， 对于二次函数的图象， ∵，开口向上，排除A、B选项； ∵，， ∴对称轴， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，，是解题的关键． 6．（2021·贵州遵义九年级月考）已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c在坐标系中如图所示，和是方程ax2＋（b－k）x＋c＝0的两个根，且＞，则函数y＝x＋在坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函