第四部分 第2节 用反比例函数解决问题-初中数学计算能力强化训练（八年级）

９６　　　 ∴AB∥x 轴,OC＝３,BC＝４．∵ 点 Q 在 线 段 AB 上, ∴S△QOC＝１２OC 􀅰BC＝１２×３×４＝６．∴S△QOC＝S△POD ． ３．(１)∵点A 的横坐标为４,∴当x＝４时,y＝２,∴点A 的 坐标为(４,２)．∵A 是直线y＝ １２x 与双曲线y＝kx (k＞ ０)的交点,∴k＝４×２＝８． (２)∵点C在双曲线上,当y＝８时,x＝１∴点C的坐标为 (１,８)．过点A、C分别作x 轴、y轴的垂线,垂足为 M、N, 得矩 形 DMON,S矩形ONDM ＝３２,S△ONC ＝４,S△CDA ＝９, S△OAM ＝４,S△AOC ＝S矩形ONDM －S△ONC －S△CDA －S△OAM ＝ ３２－４－９－４＝１５． 练习１０ １．(１)∵点A、B在反比例函数y＝nx (x＞０)图像上,∴n＝ ４×３２ ,∴n＝６．∴反比例函数的表达式为y＝６x (x＞０)． 将点B(３,m)代入y＝６x ,得m＝２,∴B(３,２)．设直线AB 的表达式为y＝kx＋b．∴ ４＝３２k＋b , ２＝３k＋b, { 解得 k＝－４３ , b＝６． { ∴直线AB的表达式为y＝－４３x＋６．　 (２)由点A、B 坐 标得AC＝４,点B 到AC 的距离为３－ ３２ ＝ ３ ２．∴S１＝ １ ２×４× ３ ２＝３． 设AB与y 轴的交点为E,可得E(０,６)． ∴DE＝６－１＝５,由点A ３２ ,４( ) 、B(３,２)知点A、B到ED 的距离分别为３ ２ 、３．∴S２＝S△BED －S△AED ＝ １２ ×５×３－ １ ２×５× ３ ２＝ １５ ４．∴S２－S１＝ １５ ４－３＝ ３ ４． ２．(１)∵点B －１２ ,－２( ) 在反比例函数y＝k１２x的图像上, ∴－２＝ k１ ２× －１２( ) ．∴k１＝２．∴反比例函数的表达式为 y＝１x． 又∵A(１,n)在反比例函数图像上,∴n＝１．∴点A 的坐标为(１,１)．∵一次函数y＝k２x＋b的图像经过点 A(１,１)、B －１２ ,－２( ) ,∴ k２＋b＝１, －１２k２＋b＝－２ ,{ ∴ k２＝２, b＝－１,{ ∴一次函数的表达式为y＝２x－１．　(２)存在符合条 件的点P,可求 出 点 P 的 坐 标 为(２,０),(－ ２,０), (２,０),(１,０)． ３．(１)由题意可知点D的坐标为(２,２),因为点D 在反比例函 数y＝kx (k＞０)上,所以k＝４,∴y＝ ４x．　 (２)点B 的坐 标为(１,４),可知△EBF≌△A′OF,设 OF＝a,则 EF＝ A′F＝４－a,在直角三角形A′OF 中,A′F２＋A′O２＝OF２, ∴(４－a)２＋１＝a２,解得a＝１７８ ,∴OF＝１７８． 第２节　用反比例函数解决问题 练习１ １．(１)∵圆柱的体积V＝Sh,∴S＝Vh ．∵h＝１２cm 时,底面 积S＝２cm２,∴V＝１２×２＝２４(cm３),∴S关于h 的函数 表达式为S＝２４h．　 (２)将h＝４．８ 代 入 得 S＝ ２４４．８＝ ５(cm２),故圆柱的底面积为５cm２． ２．(１)设p与V 的函数表达式为p＝kV ,把点A(１．５,６４)代 入,解得k＝９６,∴这个函数的表达式为p＝９６V ．　 (２)把 V＝０．８代入p＝９６V ,解得p＝１２０,∴当气球的体积为 ０．８m３ 时,气球内的气压是１２０kPa．　(３)当p＝１４４时, V＝ ２３ ,∴p≤１４４ 时,V ≥ ２３ ,∴ 气 球 的 体 积 应 不 小 于２ ３ m ３． ３．(１)y＝６０x．　 (２)由y＝６０x ,且x、y都是正整数,得x可取 １、２、３、４、５、６、１０、１２、１５、２０、３０、６０．∵２x＋y≤２６,０＜y≤ １２,∴满足条件的围建方案为 AD＝５m,DC＝１２m 或 AD＝６m,DC＝１０m或AD＝１０m,DC＝６m． 练习２ １．(１)p＝６００S (S＞０)．　(２)当S＝０．２m２ 时,p＝６０００．２＝ ３０００(Pa),即 压 强 是 ３０００Pa．　 (３)由 题 意 知６００S ≤ ６０００,∴S≥０．１,即木板面积至少要有０．１m２． ２．由图像可知,y与x满足反比例函数关系．(１)设y＝kx (k≠ ０),∵图像过A(２,４０００),∴k＝xy＝８０００．∴y＝８０００x , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋