第四部分 第1节 反比例函数-初中数学计算能力强化训练（八年级）

９２　　　 练习１１ １．(１)设甲工厂每天加x件产品,则乙工厂每天加工(x＋８) 件产品,由题意,得４８ x ＝ ７２ x＋８ ,解得x＝１６,经检验x＝１６ 是原方程的解,∴x＋８＝１６＋８＝２４．答:甲工厂每天加工 １６件产品,乙工厂每天加工２４件产品．　(２)设乙工厂向 公司报加工费用每天为y元时有望加工这批产品,由题 意,得９６０ ２４×y＋５０× ９６０ ２４≤８００× ９６０ １６＋５０× ９６０ １６ ,解得y≤ １２２５．答:乙工厂向公司报加工费用每天最多为１２２５元 时,有望加工这批产品． ２．(１)设去年２月份A型车每辆的售价为x元,则今年２月份 A 型车每辆的售价为(x＋４００)元,由题意,得３２０００x ＝ ３２０００×(１＋２５％) x＋４００ ,解得x＝１６００,经检验x＝１６００是原 方程的解,则x＋４００＝２０００．答:今年２月份A 型车每辆 销售价为２０００元．　(２)设购进A 型车m 辆,获得的总 利润为w 元,则购进B 型车(５０－m)辆,由题意,得 w＝ (２０００－１１００)m＋(２４００－１４００)(５０－m)＝－１００m＋ ５００００．又∵５０－m≤２m,∴m≥１６ ２３．∵k＝－１００＜０ , ∴当m＝１７时,w 取最大值,５０－１７＝３３(辆)．答:购进A 型车１７辆,B型车３３辆,获利最多． 第四部分　反比例函数 第１节　反比例函数 练习１ １．(１)由题意,得８a４＝４a＋２ ,解得a＝－１,则y＝－ ８x ,y＝ －x＋２．　(２)令－ ８x ＝－x＋２ ,解得x＝４或x＝－２, x＝－２时,y＝４,故另一交点的坐标为(－２,４)． ２．∵y１ 与x成正比例,y２ 与x成反比例,∴设y１ 与x的函 数表达式为y１＝k１x,设y２ 与x 的函数表达式为y２＝ k２ x ,则y与x 的函数表达式为y＝k１x＋k２x． 把x＝２,y＝ －４和x＝－１,y＝５代入y＝k１x＋k２x ,得k１＝－１,k２＝ －４,∴y与x 的函数表达式为y＝－x－４x． ３．(１)已知反比例函数y＝mx 的图像经过A(－２,１),则m＝ －２,所以反比例函数的表达式为y＝－ ２x． 又点B(１,n) 在反比例函数y＝－ ２x 的图像上,所以n＝ －２,而一次 函数y＝kx＋b的图像经过点A(－２,１)、B(１,－２),则 －２k＋b＝１, k＋b＝－２,{ 解得 k＝１, b＝ －１．{ 所以一次函数的表达式为 y＝－x－１．　(２)由图像得,x＜－２或０＜x＜１． ４．(１)把A(２,１)分别代入直线y＝x＋m 与双曲线y＝kx 的 表达式得m＝－１,k＝２．　(２)点B 的坐标(－１,－２)．　 (３)当x＝－１,m＝－１代入y＝－２x＋４m,得y＝－２× (－１)＋４× (－１)＝２－４＝ －２,所 以 直 线 经 过 点 B(－１,－２)． 练习２ １．∵y与－３x成反比例,∴设y＝－k１３x ,可得x＝ k１－３y． 又 ∵x与４z 成正比例,∴设x＝k２ ４z．∴ k１ －３y＝k２ 􀅰 ４ z ,则 y＝－ k１１２k２z． ２．(１)∵ 直线y１ ＝ －２x 经过点P(－２,a),∴a＝ －２× (－２)＝４,∴点P(－２,４)．∵点P关于y轴的对称点为P′, ∴P′(２,４)．　(２)∵P′(２,４)在反比例函数y２＝kx (k≠０) 的图像上,∴k＝２×４＝８,∴反比例函数的表达式为y２＝ ８ x． 在每个象限内,y随着x 的增大而减小． ３．(１)过点A作AH⊥x轴于点H,∵∠AOC＝４５°,∴∠AOH＝ ４５°,∴OH＝AH．∵OA＝２ ２,∴在 Rt△AHO 中,AH２＋ OH２＝OA２,∴OH＝AH＝２,即点 A 的坐标为(２,２)． 又∵点(２,２)在y＝kx 的图像上,∴k＝２×２＝４．　(２)设 点C的坐标为(０,a),则OC＝a,∵四边形OABC 是平行 四边形,∴OC∥AB,OC＝AB,∴点B 的坐标为(２,a＋ ２)．∵D 是BC 的中点,∴点 D 的坐标为(１,a＋１)．又 ∵D(１,a＋１)在y＝４x 的图像上,∴a＋１＝４,解得a＝３, ∴点D 的坐标为(１,４)． ４．∵四边形OAPB是正方形,∴点P 的横纵坐标相等,因而 设坐标是(a,a),代入函数表达式得到a＝１,即OA＝１,点 P 的坐标是(１,１)．设点P１ 的横坐标n,纵坐标为n＋１, ∴点P１的坐标是(n,n＋１),把点P１ 的坐标代入函数y＝ １ x ,得到n(n＋１)＝１,∵点P′在第一象限,∴n＞０,解得 n＝ ５－１２ ,∴点P１ 的坐标是 ５－１２ ,５＋１ ２ æ è ç ö ø ÷． 练习３ １．(１)∵一次函数的图像过点 A(a,４),∴a＋３＝４,a＝１． ∵反