第二部分 第4节 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式-初中数学计算能力强化训练（八年级）

初中数学计算能力强化训练\八年级 练习2 没返回时,令60x=160,解得x=3,当乙车已返回时,令 (2)三条直线经过同一个点理由如下:直线420-60x=160,解得x=13.∴当x为8或13时,两车与 y=x-1与直线y=-2x+2相交于点A(2,1,把 A地的距离恰好相同 2.(1)由题意,得小丽骑车的速度为36÷2.25=16(km/h), 小≈1代入y=y+2中,等式成立.∷三条直线经过 小明骑车的速度为36÷1-16=20(km/h).答:小丽骑车 的速度是16km/h,小明骑车的速度是20km/h.(2)由 同一个点 图像可得,点E的实际意义是小明到了甲地,小丽还没到 2.(1)将A(0,3)、B(3,0)代入y=kx+b,得 解得 乙地.点E的横坐标为36÷20≈9E的纵坐标为 0=3k+b k=-1,b=.(2)由(1)知一次函数的表达5×16=5…点E的坐标是(5·5 式为y=-x+3,与正比例函数表达式联立,得 练习4 30t+60,l2:s=20t-10.相 ∴点P的坐标为(1,2) 遇前:(-30t+60)-(20t-10)=5,t=1.3.相遇后: (20t-10)-(-301+60)=5,t=1.5.故甲出发1.3h或 3.(1)由题意,得 ∴直线AB的函 5h时两人恰好相距5km. 数表达式是 x+5.(2)由题意,得 解 x=6时,yB=450.450-300=150(kg).∴B种机器人比 A种机器人多搬运了150kg 点C的坐标为(3,2). 3.(1)1015200(2)yBc=200x-1500,ym=120x.由 4.(1)在y=3x-2中,令y=0,即3x-2=0,解得x= 200x-1500=120x,得x=,这时y=2250,:300 ∴点D的坐标为(2,0).∵点C(m,3)在直线y=3x-2 2250=750(m).(3)∵200x-15 500 上,∴3m-2=3,∴m=,点C的坐标 第4节一次函数、一元一次方程和 (2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0),由题意, 元一次不等式 练习1 ∴l2的函数表达式为y 1.(1)当k=-2时,y1=-2x+2.由题意,得-2x+2>x 3,解得x<2.(2)当x=1时,y2=-2,当x=0时 (3)由图可知,二元一次方程组 y1=2.设A(1,-2),B(0,2),一次函数y1的图像恒过点 B.经过A、B两点的直线的表达式为y=-4x+2.由图像 的解为 6x+7y=31 可知:满足条件的k的取值范围是-4≤k≤1,且k≠0. 练习3 (1)由题意,得甲车到达B地休息了7-2-2=3(h),故答 案为3.(2)设甲车返回A地途中y与x之间的函数表 5k+b=160,(k=80 达式为y=kx+ 得 (5≤x 7k+b=320,(b=-240 7),即甲车返回A地途中y与x之间的函数表达式为y 80x-240(5≤x≤7).(3)甲车的速度为160÷2 2.(1)解方程组 点A的坐标为 80(km/h),乙车的速度为420÷7=60(km/h),当乙车还 参考答案 (1,-3).(2)当y=0时,x-2=0,x=-2,则点B的 为y=4x-8(4≤x≤10),当y=20时,x=7.线段CD的 坐标为(-2,0);当y2=0时,x-4=0,x=4,则点C的坐 函数表达式为y=-x+57(25≤x≤57),当y=20时, 标为(4,0),则BC=4-(-2)=6∴△ABC的面积= x=37.∴持续时间为37-7=30(h) 2.(1)当x<2时,设y=kx,把(2,8)代入,得k=4,∴x<2 6×3=9.(3)由图像可知,y≥y2时x的取值范围是 时,y=4x;当x>2时,设y=kx+b,把(2,8)、(10,4)代入 练习2 2k+b=8 上式,得 解得 x>2时,y 10k+b=4, 1.(1)把(2,3)分别代入 2x+9.(2)把y=3代入y=4x,可得x=4,把y 此时两条直线为y1=-x+5,y2=2x-1.图像如图 3代入y x+9,可得x=12,∴这个有效时间是 立34 练习4 (1)由图像可知,当两车出发10h时,快车到达B站,之后 快车休息,只有慢车在走,故慢车的速度为 (2)①由图可知当x=2时,y1=y2;当x>2时,y<y2;当 800)÷(11-10)=80(km/h).又由图像知,慢车用6h走 x<2时,y>y2.②求出y1与x轴的交点(5,0),y2与x 的距离,快车用10-6=4(h)走完,∴快车的速度为6× 轴的交点(2):要使y>0且y2>0,即x<5且x>80÷(0-6)=10(kmh,A、B两站相距(120+80) 6=1200(km).(2)设直线PQ的表达式为y=kx+b