第二部分 第2节 用一次函数解决问题-初中数学计算能力强化训练（八年级）

８３　　　 过 点 A (０,１)、B (－ ２,０),∴ b＝１, －２k＋b＝０,{ 解 得 k＝１２ , b＝１．{ ∴直线l对应的函数表达式为y＝ １ ２x＋１．　 (２)∵点 M(３,m)在直线l上,∴m＝１２×３＋１＝ ５ ２． ２．(１)把x＝１,y＝７代入y＝kx－３,得７＝k－３,解得k＝ １０,故函数的表达式为y＝１０x－３;　(２)把x＝２代入y＝ １０x－３,得y＝１０×２－３＝１７≠１５,∴点P(２,１５)不在一 次函数y＝１０x－３的图像上． ３．(１)设 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y＝kx＋b,由 已 知 得 －４＝２k＋b, ２＝b,{ 解得 k＝－３, b＝２,{ ∴一次函数的表达式为y＝ －３x＋２．　 (２)令 y＝０,则 x＝ ２３ ,∴ 点 C 的 坐 标 为 ２ ３ ,０( )． ４．(１)设y＋３＝kx,把x＝２,y＝７代入,得７＋３＝２k,解得 k＝５,∴y与x 的函数表达式为y＋３＝５x,即y＝５x－３． (２)把x＝－ １２ 代入y＝５x－３,得y＝－ ５２ －３＝－ １１ ２． (３)设平移后的函数表达式为y＝５x－３＋m,把x＝４,y＝ －３代入,得－３＝５×４－３＋m,解得m＝－２０,∴平移后 的函数表达式为y＝５x－２３． 练习５ １．(１)轿车行驶的路程　油箱中剩余油量　(２)由表格可知, 该轿车油箱的容量是５０L．每行驶１００km,油量减少８L, 据此可得y与x的函数表达式为y＝５０－０．０８x,当x＝１５０ 时,y＝５０－０．０８×１５０＝３８．∴油箱中剩余油量为３８L． ２．(１)弹簧不挂物体时的长度是１２cm．　(２)由表格可得,y 随x 的增大而增大．设y＝kx＋b,将点(０,１２)、(２,１３)代 入,得 ２k＋b＝１３, b＝１２,{ 解得 k＝０．５, b＝１２,{ ∴ 函数表达式为y＝ ０􀆰５x＋１２． ３．(１)由表格数据可知,鞋子的长度每增加１cm,鞋子的码 数就增加２,∴当鞋长为２８cm时,鞋子的码数是４２＋２× (２８－２６)＝４６(码)．　(２)由表格数据可设y＝kx＋b,把 点 (２２,３４)、(２３,３６)代 入,得 ２２k＋b＝３４, ２３k＋b＝３６,{ 解 得 k＝２, b＝－１０,{ ∴y与x 之间的函数表达式为y＝２x－１０． 第２节　用一次函数解决问题 练习１ １．(１)(４５－３０)÷１５０＝０．１(L),该车平均每千米耗油０．１L, Q＝４５－０．１x．　(２)令x＝２８０,Q＝４５－０．１×２８０＝１７． (３)当x＝４００时,Q＝４５－０．１×４００＝５＞３,∴能在汽车 报警前回家． ２．(１)由图可知,甲比乙晚出发１小时,乙的速度为:６０÷３＝ ２０(km/h)．　(２)由(１)知,线段OC 的表达式为y＝２０x, ∴当y＝８０时,x＝４,∴乙到达终点B地用了４小时． (３)设DE段的表达式为y＝kx＋b,将 D(１,０)、E(３,８０) 代入y＝kx＋b,得 ０＝k＋b, ８０＝３k＋b,{ 解得 k＝４０, b＝－４０,{ ∴DE 段 的表达式为y＝４０x－４０．联立OC、DE 的函数表达式,得 y＝２０x, y＝４０x－４０,{ 解得 x＝２, y＝４０．{ ∴OC 与DE 的交点坐标是 (２,４０)．∴在乙出发后２小时,两人相遇． ３．(１)y＝１０x＋(３０００－x)×２０＝－１０x＋６００００,y是x 的 一次函数,但不是正比例函数．　(２)当x＝１０００时,y＝ －１０×１０００＋６００００＝５００００,当小车缴通行费的辆次为 １０００时,这一天通行费收入为５００００元． 练习２ １．(１)设甲种商品的标价为每件x元,则乙种商品的标价为 每件(１７０－２x)元,由 题 意,得 ２５x＋２６(１７０－２x)＝ ２８００,解得x＝６０,则１７０－２×６０＝５０．∴甲种商品的标 价为每件６０元,乙种商品的标价为每件５０元．　(２)由题 意,得w＝６０a＋５０(２００－a),即w＝１０a＋１００００． ２．(１)由题意,得y＝１００x＋１５０(１００－x),即y＝－５０x＋ １５０００．　(２)由题意,得１００－x≤２x,解得x≥３３ １３． ∵y＝－５０x＋１５０００,－５０＜０,∴y随x 的增大而减小． ∵x为正整数,∴当x＝３４时,y取最大值,则１００－３４＝ ６６,∴商场购进３４台A 型手机和６６台B型手机时,销售 总利润最大． ３．(１)设１个甲种乒乓球的售价是x元,１个乙种乒乓球的 售价是y元,由题意,得 ３x＋５y＝５０, ２x＋３y＝３１,{ 解得 x＝５, y＝７．{ ∴１个 甲种乒乓球的售价是 ５ 元,１ 个 乙 种 乒 乓 球 的 售 价 是 ７元．　(２)设购买甲种乒