空间向量与立体几何复习提升练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章

本章复习提升 易混易错练 易错点1　对空间向量的夹角的概念理解不清而致错 1.(★★☆)如图所示,在空间四边形OABC中,OA,OB,OC两两成60°角,且OA=OB=OC=2,E为OA的中点,F为BC的中点,则E,F间的距离为　　　　.  2.(★★☆)已知a=(5,3,1),b=,若a与b的夹角为钝角,求实数t的取值范围. 易错点2　忽视向量共线的条件而致错 3.(2018安徽宿州二中高二月考,★★☆)已知a,b,c为空间中不共面的三个非零向量,=-2a+2b-2c,=3a-3b+3c,=a-b+c,则直线AD与BC(　　) A.平行 B.相交 C.重合 D.平行或重合 4.(★★☆)已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数λ,m,n,使λ+m+n=0,那么λ+m+n的值为　　　　.  易错点3　求投影时混淆投影与被投影向量而致错 5.(★★☆)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量在向量上的投影的长度是　　　　.  6.(★★☆)设向量a=(1,-2,2),b=(-3,x,4),已知a在b上的投影为1,则x=　　　　.  易错点4　忽视线面及面面位置关系的类型而致错 7.(★★☆)已知线段AB两端点的坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面(　　) A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.yOz相交 8.(★★☆)若平面α,β的法向量分别为a=,b=(-1,2,-6),则(　　) A.α∥β B.α与β相交但不垂直 C.α⊥β D.α∥β或α与β重合 易错点5　忽视向量角与空间角的范围及关系而致错 9.(2019广东实验中学高三月考,★★☆)如图,矩形ABCD中,AD=2AB=4,E为BC的中点,现将△BAE与△DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直. (1)求证:BC∥平面ADE; (2)求二面角A-BE-C的余弦值. 10.(★★☆)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB=6,BC=2,AC=2,D,E分别为线段AB,BC上的点,且AD=2DB,CE=2EB,PD⊥AC. (1)求证:PD⊥平面ABC; (2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的大小. 思想方法练 一、函数与方程思想在求空间角中的应用 1.(