第三章 空间向量与立体几何 检测试题-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第三章　检测试题

(时间:120分钟　满分:150分)

选题明细表

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式一定为零向量的是(　C　)

①+2+2+;

②2+2+3+3+;

③++;

④-+-.

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)①④

解析:①中,原式=+2+=+++=+,不一定为0;②中,原式=2(+++)+(++)=0;③中,原式=≠0;④中,原式=(-)+(-)=0.故选C.

2.已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则a·(a+3b)等于(　C　)

(A)(0,34,10) (B)(-3,19,7)

(C)44          (D)23

解析:a+3b=(-3,2,5)+3(1,5,-1)=(0,17,2),则a·(a+3b)=(-3,2,

5)·(0,17,2)=0+34+10=44.

3.已知平面α,β的一个法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(　B　)

(A)α⊥β                  (B)α∥β

(C)α与β相交但不垂直      (D)以上均正确

解析:由已知得m∥n,故α∥β.故选B

4.已知a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),c=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(　C　)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

解析:因为向量a+b=(-1,-2,-3)与a反向,

且|a+b|=,设a与c的夹角为θ,

则cos θ=-cos<a+b,c>=-==-,所以θ=120°.

故选C.

5.已知a=(sin θ,cos θ,tan θ),b=(cos θ,sin θ,),且

a⊥b,则θ等于(　D　)

(A)-                (B)

(C)2kπ-(k∈Z)     (D)kπ-(k∈Z)

解析:因为a·b=2sin θcos θ+1=sin 2θ+1=0,所以sin 2θ=-1,所以2θ=2kπ-(k∈Z),θ=kπ-(k∈Z).故选D.

6.以下四个命题中,正确的是(　D　)

(A)向量a=(1,-1,3)与向量b=(3,-3,6)平行

(B)△ABC为直角三角形的充要条件是·=0

(C)|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|

(D)若{a,b,c}为空间的一个基底,则a-b,b-c,c-a构成空间的另一个基底

解析:因为=≠,

所以向量a=(1,-1,3)与向量b=(3,-3,6)不平行;

当△ABC为直角三角形时也可能·=0或·=0;

|(a·b)c|=|a·b||c|=|a||b||cos<a,b>||c|,

所以选项A,B,C都不正确.若{a,b,c}为空间的一个基底,则a-b,

b-c,c-a不共面,所以选项D正确.故选D.

7.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则||为(　A　)

(A)a (B)a    (C)a   (D)a

解析:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,