3.2 第1课时　空间的平行与垂直 题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章

3.2　立体几何中的向量方法 第1课时　空间的平行与垂直 基础过关练 题组一　方向向量与法向量 1.若A(1,0,-1),B(2,1,2)在直线l上,则直线l的一个方向向量是(　　) A.(2,2,6) B.(-1,1,3) C.(3,1,1) D.(-3,0,1) 2.如图,在空间直角坐标系中,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,给出下列结论: ①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1); ②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1); ③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0); ④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC的法向量的是(　　) A.(1,1,-1) B.(1,-1,1) C.(-1,1,1) D.(-1,-1,-1) 4.若a=是平面α的一个法向量,且b=(-1,2,1),c=与平面α都平行,则向量a等于(　　) A. B. C. D. 5.若A,B,C是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=　　　　.  6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,求: (1)平面BDD1B1的一个法向量; (2)平面BDEF的一个法向量. 题组二　利用空间向量解决平行问题 7.已知直线l的一个方向向量是a=(3,2,1),平面α的一个法向量是u=(-1,2,-1),则l与α的位置关系是(　　) A.l⊥α B.l∥α C.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l⊂α 8.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=,已知α∥β,则x+y=(　　) A. B. C.3 D. 9.已知O为坐标原点,四面体OABC中,A(0,3,5),B(1,2,0),C(0,5,0),直线AD∥BC,并且AD交坐标平面xOz于点D,则点D的坐标为　　　　.  题组三　利用空间向量解决垂直问题 10.已知平面α的一个法向量为a=(1,2,-2),平面β的一个法向量为b=(-2,-4,k),若α⊥β,则k=(　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 11.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),点