3.1.3 空间向量的数量积运算 题组训练 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第三章

3.1.3　空间向量的数量积运算 基础过关练 题组一　空间向量数量积的概念及运算 1.设a,b,c是任意的非零空间向量,且它们互不共线,下列命题:①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|=;③a2b=b2a;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中正确的有(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 2.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(+-2)·(-)=0,则△ABC一定是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AB1的中心,F为A1D1的中点,计算: (1)·;(2)·;(3)·. 题组二　空间向量的夹角 4.在正四面体ABCD中,与的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知a,b是两异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则直线a,b所成的角为(　　) A.30° B.60° C.90° D.45° 6.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1与BM所成的角的大小是　　　　.  7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,E为CC1上的点,且CE=1,求异面直线AB1,BE所成角的余弦值. 题组三　求长度或距离 8.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=AD=1,且这三条棱彼此之间的夹角都是60°,则AC1的长为(　　) A.6 B. C.3 D. 9.如图,已知平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,且PA=6,则PC=(　　) A.3 B.7 C.4 D.6 10.如图所示,在一个直二面角α-AB-β的棱上有两点A,B,AC,BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为　　　　.  题组四　空间向量的垂直 11.若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R,且λ,μ≠0),则(　　) A.m∥n B.m⊥n C.m不平行于n,m也不垂直于n D.以上三种情况都有可能 12.已知a,b是异面直线,且a⊥b,e1,e2分别为取