专题强化练5 定值、定点以及探索性问题-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第二章

 

专题强化练5　定值、定点以及探索性问题

 

解答题

1.(2019江苏南通适应性考试,★★☆)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为的直线l与抛物线C交于A,B两点,点B在x轴的上方,且横坐标为4.

(1)求抛物线C的标准方程;

(2)设点P为抛物线C上异于A,B的点,直线PA与PB分别交抛物线C的准线于E,G两点,x轴与准线的交点为H,求证:|HG|·|HE|为定值.

 

 

 

 

 

 

 

2.(2019福建泉州泉港高二期末,★★★)已知椭圆C:+=1(a>b>0),四个点P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线l:y=kx+m(m≠1)与椭圆C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,试说明直线l必过定点,并求出该定点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.(2019北京房山二模,★★★)已知抛物线x2=2py(p>0)过点(2,1).

(1)求抛物线的方程和焦点坐标;

(2)过点A(0,-4)的直线l与抛物线交于两点M,N,点M关于y轴的对称点为T,试判断直线TN是否过定点,并加以证明.